Исследованы основные арифметические инварианты эллиптических кривых с комплексным умножением определенных над полем рациональных чисел имеющих невырожденную несуперсингулярную редукцию и их поведение в круговом Г-расширении. Доказана гипотеза Мазура для эллиптических кривых с комплексным умножением определенных над полем рациональных чисел имеющих невырожденную несуперсингулярную редукцию в предположении о конечной порожденности модуля Тэйта. Описаны дифференциальные поля дифференциальных инвариантов для некоторых классических групп. Найдены инварианты и орбиты линейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно линейного преобразования переменных. Ряд работ совместно с У. Дж. Бекбаевым посвящены алгебраической эквивалентности и алгебраическим инвариантам дифференциальных уравнений. В данный момент занимаюсь структурной теорией некоторых классов неассоциативных (диалгебры, дендриформные алгебры, алгебры Лейбница и т.д.) алгебр.
Научная биография:
Окончил математико-механический факультет ЛГУ в 1979 г. (кафедра высшей алгебры). Кандидатская диссертация — 1985 г. Имею более 30 публикаций.
Основные публикации:
B. A. Omirov, I. S. Rakhimov, “On Lie-like filiform Leibniz algebras”, On the classification problem of a subclass of complex filiform Leibniz algebras, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 79 (2009), 391–404
S. Albeverio, B. A.Omirov, I. S. Rakhimov, “Varieties of Nilpotent Complex Leibniz Algebras of Dimensions less then five”, On the variety of nilpotent Leibniz algebras, Communications in Algebra, 33:5 (2005), 1575–1585
I. S. Rakhimov, U. D. Bekbaev, “On isomorphism classes and invariants of Finite Dimensional Complex Filiform Leibniz Algebras”, On Invariants of filiform Leibniz algebras, Communications in Algebra, 38:12 (2010), 4705–4738
И. С. Рахимов, “О поведении арифметических инвариантов некоторого класса эллиптических кривых в круговых $\Gamma$-расширениях”, Матем. тр., 8:1 (2005), 122–134
2.
I. S. Rakhimov, “On the degenerations of finite dimensional nilpotent complex Leibniz algebras”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 321 (2005), 268–274; J. Math. Sci. (N. Y.), 136:3 (2006), 3980–3983
И. С. Рахимов, “Об арифметических инвариантах некоторого класса эллиптических кривых”, Матем. тр., 6:1 (2003), 155–168; I. S. Rakhimov, “Arithmetic Invariants for a Class of Elliptic Curves”, Siberian Adv. Math., 14:2 (2004), 79–91
Обратная связь: