нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных; дискретные и полудискретные уравнения; интегрируемость по Дарбу; C-интегрируемость; обобщенные инварианты Лапласа; высшие симметрии; преобразование Миуры; дифференциальные и разностные подстановки.
Законы сохранения и метод симметрий для интегрируемых нелинейных уравнений и систем.
Внутри этого направления я занимаюсь интегрируемыми по Дарбу дифференциальными уравнениями в частных производных и их дискретными аналогами, обощенными инвариантами Лапласа (дающими конструктивные тесты на интегрируемость и существование подстановок для гиперболических уравнений), а также неточечными преобразованиями (дифференциальными и разностными подстановками) для нелинейных уравнений.
Научная биография:
Окончил математический факультет БашГУ в 1991 г. Кандидатская диссертация — 1998 г.
Основные публикации:
С. Я. Старцев, “Метод каскадного интегрирования Лапласа для линейных гиперболических систем уравнений”, Матем. заметки, 83:1 (2008), 107–118; S. Ya. Startsev, “Cascade Method of Laplace Integration for Linear Hyperbolic Systems of Equations”, Math. Notes, 83:1 (2008), 97–106
В. В. Соколов, С. Я. Старцев, “Симметрии нелинейных гиперболических систем типа цепочек Тоды”, ТМФ, 155:2 (2008), 344–355; V. V. Sokolov, S. Ya. Startsev, “Symmetries of nonlinear hyperbolic systems of the Toda chain type”, Theoret. and Math. Phys., 155:2 (2008), 802–811
С. Я. Старцев, “О гиперболических уравнениях, допускающих дифференциальные подстановки”, ТМФ, 127:1 (2001), 63–74; S. Ya. Startsev, “Hyperbolic Equations Admitting Differential Substitutions”, Theoret. and Math. Phys., 127:1 (2001), 460–470
В. Э. Адлер, С. Я. Старцев, “О дискретных аналогах уравнения Лиувилля”, ТМФ, 121:2 (1999), 271–284; V. E. Adler, S. Ya. Startsev, “Discrete analogues of the Liouville equation”, Theoret. and Math. Phys., 121:2 (1999), 1484–1495
С. Я. Старцев, “Об инвариантах Лапласа гиперболических уравнений, линеаризуемых дифференциальной подстановкой”, ТМФ, 120:2 (1999), 237–247; S. Ya. Startsev, “Laplace invariants of hyperbolic equations linearizable by a differential substitution”, Theoret. and Math. Phys., 120:2 (1999), 1009–1018
В. Э. Адлер, С. Я. Старцев, “О дискретных аналогах уравнения Лиувилля”, ТМФ, 121:2 (1999), 271–284; V. E. Adler, S. Ya. Startsev, “Discrete analogues of the Liouville equation”, Theoret. and Math. Phys., 121:2 (1999), 1484–1495
А. В. Жибер, С. Я. Старцев, “Интегралы, решения и существование преобразований Лапласа линейной гиперболической системы уравнений”, Матем. заметки, 74:6 (2003), 848–857; A. V. Zhiber, S. Ya. Startsev, “Integrals, Solutions, and Existence Problems for Laplace Transformations of Linear Hyperbolic Systems”, Math. Notes, 74:6 (2003), 803–811
Жибер A. B., Соколов В. В., Старцев С. Я., “О нелинейных гиперболических уравнениях, интегрируемых по Дарбу”, Доклады РАН, 343:6 (1995), 746–748; A. V. Zhiber, V. V. Sokolov, S. Ya. Startsev, “On nonlinear Darboux-integrable hyperbolic equations”, Doklady Math., 53:1 (1995), 128-130
С. Я. Старцев, “О дифференциальных подстановках типа преобразования Миуры”, ТМФ, 116:3 (1998), 336–348; S. Ya. Startsev, “Differential substitutions of the Miura transformation type”, Theoret. and Math. Phys., 116:3 (1998), 1001–1010
С. Я. Старцев, “Метод каскадного интегрирования Лапласа для линейных гиперболических систем уравнений”, Матем. заметки, 83:1 (2008), 107–118; S. Ya. Startsev, “Cascade Method of Laplace Integration for Linear Hyperbolic Systems of Equations”, Math. Notes, 83:1 (2008), 97–106
В. В. Соколов, С. Я. Старцев, “Симметрии нелинейных гиперболических систем типа цепочек Тоды”, ТМФ, 155:2 (2008), 344–355; V. V. Sokolov, S. Ya. Startsev, “Symmetries of nonlinear hyperbolic systems of the Toda chain type”, Theoret. and Math. Phys., 155:2 (2008), 802–811
Д. К. Демской, С. Я. Старцев, “О построении симметрий по интегралам гиперболических систем уравнений”, Фундамент. и прикл. матем., 10:1 (2004), 29–37; D. K. Demskoi, S. Ya. Startsev, “On construction of symmetries from integrals of hyperbolic partial differential systems”, J. Math. Sci., 136:6 (2006), 4378–4384
С. Я. Старцев, “Об инвариантах Лапласа гиперболических уравнений, линеаризуемых дифференциальной подстановкой”, ТМФ, 120:2 (1999), 237–247; S. Ya. Startsev, “Laplace invariants of hyperbolic equations linearizable by a differential substitution”, Theoret. and Math. Phys., 120:2 (1999), 1009–1018
С. Я. Старцев, “О вариационной интегрирующей матрице для гиперболических систем уравнений”, Фундамент. и прикл. матем., 12:7 (2006), 251–262; S. Ya. Startsev, “On the variational integrating matrix for hyperbolic systems”, J. Math. Sci., 151:4 (2008), 3245–3253
Sergey Ya. Startsev, “Formal Integrals and Noether Operators of Nonlinear Hyperbolic Partial Differential Systems Admitting a Rich Set of Symmetries”, SIGMA, 13 (2017), 34 , 20 pp., arXiv: 1511.09418
S. Ya. Startsev, “On relationships between symmetries depending on arbitrary functions and integrals of discrete equations”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 50:50, December (2017), 50LT01 , 12 pp., arXiv: 1611.02235
S. Ya. Startsev, “Darboux integrable discrete equations possessing an autonomous first-order integral”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47:10 (2014), 105204 , 16 pp.
С. Я. Старцев, “Интегрируемые по Дарбу дифференциально-разностные уравнения, допускающие интеграл первого порядка”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 161–176; S. Ya. Startsev, “Darboux integrable differential-difference equations admitting a first-order integral”, Ufa Mathematical Journal, 4:3 (2012), 159-173
С. Я. Старцев, “Необходимые условия интегрируемости по Дарбу для дифференциально-разностных уравнений специального вида”, Уфимск. матем. журн., 3:1 (2011), 80–84; S. Ya. Startsev, “Necessary conditions of Darboux integrability for differential-difference equations of a special kind”, Ufa Mathematical Journal, 3:1 (2011), 78–82
С. Я. Старцев, “Структура множества симметрий гиперболических систем лиувиллевского типа и обобщенные инварианты Лапласа”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 103–110; S. Ya. Startsev, “Structure of set of symmetries for hyperbolic systems of Liouville type and generalized Laplace invariants”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 103–110
S. Ya. Startsev, “On Bäcklund Transformations Preserving the Darboux Integrability of Hyperbolic Equations”, Lobachevskii J. Math., 44:5 (2023), 1929–1937
21.
С. Я. Старцев, “Об одном классе квазиобратимых преобразований Бэклунда для гиперболических уравнений”, Материалы международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа - 2022» (г. Уфа, 28 сентября - 1 октября 2022 г.), 2, ред. З.Ю. Фазуллин, РИЦ БашГУ, Уфа, 2022, 82–83
Startsev S.Y., “Conservation Laws for Hyperbolic Equations: Search Algorithm for Local Preimage with Respect to the Total Derivative”, Journal of Mathematical Sciences (United States), 257:3 (2021), 358–365
24.
S. Ya. Startsev, “Symmetry Drivers and Formal Integrals of Hyperbolic Systems of Equations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 252:2 (2021), 232–241
25.
S. Ya. Startsev, Pre-Hamiltonian operators related to hyperbolic equations of Liouville type, 2020 , 11 pp., arXiv: 2002.10442
26.
С. Я. Старцев, “Законы сохранения для гиперболических уравнений: локальный алгоритм поиска прообраза относительно полной производной”, Комплексный анализ. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 162, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 85–92; S. Ya. Startsev, “Conservation Laws for Hyperbolic Equations: Search Algorithm for Local Preimage with Respect to the Total Derivative”, J. Math. Sci. (N. Y.), 257:3 (2021), 358–365
27.
С. Я. Старцев, “Необходимое условие интегрируемости по Дарбу для полудискретных автономных уравнений линейных по производным”, статья в сборнике трудов конференции, Современные проблемы физико-математических наук. Материалы IV Международной научно-практической конференции (Орёл, 22-25 ноября 2018 г.), Часть 1, ОГУ, Орел, 2018, 79–82
28.
С. Я. Старцев., “О многокомпонентных дифференциальных подстановках”, Международная научная конференция “Спектральная теория и смежные вопросы”. Сборник трудов (Уфа, 1–4 октября 2018 г.), Изд-во БГПУ, Уфа, 2018, 148–150
29.
С.Я. Старцев, “О дифференциальных подстановках для эволюционных систем уравнений”, Уфимск. матем. журн., 9:4, декабрь (2017), 111–116; S. Ya. Startsev, “On differential substitutions for evolution systems”, Ufa Math. Journal, 9:4 (2017), 108–113
Startsev S. Ya., “The degeneracy of Laplace invariants for hyperbolic systems possessing integrals”, статья в сборнике трудов конференции, Современные проблемы физико-математических наук. Материалы III
Международной научно-практической конференции (Орёл, 23-26 ноября 2017 г.), ред. Т.Н. Можарова, ОГУ, Орел, 2017 (декабрь), 96-99arXiv:1710.11068
С. Я. Старцев, “Драйверы симметрий и формальные интегралы гиперболических систем уравнений”, Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 152, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 110–119; S. Ya. Startsev, “Symmetry Drivers and Formal Integrals of Hyperbolic Systems of Equations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 252:2 (2021), 232–241
Обратная связь: