01.01.06 (математическая логика, алгебра и теория чисел)
Дата рождения:
18.08.1956
E-mail:
,
Ключевые слова:
калибровочные теории,
нарушение симметрии,
аналитические лупы,
альтернативные алгебры и алгебры Мальцева.
Основные темы научной работы
Теория полей Янга–Миллса, определённая в четырёхмерном евклидовом пространстве, сама по себе обладает богатой и интересной структурой даже на классическом уровне. Открытие регулярных решений полевых уравнений Янга–Миллса, соответствующих абсолютным минимумам действия, привело к интенсивному изучению классической теории калибровочных полей. Можно полагать, что глубокое понимание классической теории будет совершенно необходимо для последовательного квантования теории. В последние годы повышенное внимание было обращено к калибровочным теориям в пространствах размерности большей, чем четыре, поскольку возникла надежда получить физически интересные теории посредством размерной редукции. Впечатляющей иллюстрацией этого является геометрический механизм Хиггса. Одновременно был получен аналог (анти)автодуальных уравнений Янга–Миллса в d=8. Позже были найдены некоторые их решения, которые были использованы для построения струнных и мембранных солитонов. В недавних работах (анти)автодуальные уравнения в d=8 использованы в топологической теории Янга–Миллса на многообразиях Джоуса как уравнения 8-мерного аналога теории Дональдсона–Виттена, а также обсуждалась их роль в M-теории. С точки зрения математической физики, во всех вышеназванных работах центральную роль играют октонионы и связанные с ними группы Ли. Алгебра октонионов (чисел Кэли) является самым известным примером неассоциативной альтернативной алгебры. С альтернативными алгебрами тесно связаны алгебры Мальцева и аналитические лупы Муфанг, между которыми имеется соответствие, аналогичное соответствию между алгебрами и группами Ли. Эти алгебраические структуры и их роль в физике калибровочных полей являются предметом наших исследований.
Научная биография:
Окончил физический факультет ИвГУ в 1985 г. (кафедра теоретической физики). Кандидатская диссертация по специальности "Математическая логика, алгебра и теория чисел" — 1994 г.
Основные публикации:
Loginov E. K. Analytic loops and gauge fields // Nucl. Phys., 2001, B606, 636–646 (hep-th/0109209).
Loginov E. K. On linear representations of Moufang loops // Commun. Algebra, 1993, 21, 2527–2536.
Е. К. Логинов, “О конструкции мультиинстантонов в пространствах размерности $d\leqslant 8$”, ТМФ, 145:2 (2005), 191–197; E. K. Loginov, “Construction of Multi-Instantons in Spaces of Dimension $d\leqslant 8$”, Theoret. and Math. Phys., 145:2 (2005), 1533–1538
Е. К. Логинов, “О лупах Бола”, Матем. заметки, 75:5 (2004), 693–701; E. K. Loginov, “On the Bol Loops”, Math. Notes, 75:5 (2004), 644–651
2003
4.
Е. К. Логинов, “О линейных представлениях аналитических луп Муфанг”, Матем. заметки, 73:3 (2003), 456–460; E. K. Loginov, “On Linear Representations of Analytic Moufang Loops”, Math. Notes, 73:3 (2003), 424–428
2001
5.
Е. К. Логинов, “О вложении аналитических луп Муфанг в альтернативные алгебры”, Матем. заметки, 69:2 (2001), 313–315; E. K. Loginov, “On the Embedding of Analytic Moufang Loops in Alternative Algebras”, Math. Notes, 69:2 (2001), 281–283
Е. К. Логинов, “О вложении сильно простых луп Муфанг в простые альтернативные алгебры”, Матем. заметки, 54:6 (1993), 66–73; E. K. Loginov, “Embedding of strongly simple Moufang loops in simple alternative algebras”, Math. Notes, 54:6 (1993), 1230–1235
Е. К. Логинов, “Точное произведение $n$ бустов”, ТМФ, 86:3 (1991), 334–337; E. K. Loginov, “Exact product of $n$ boosts”, Theoret. and Math. Phys., 86:3 (1991), 228–230
8.
Е. К. Логинов, “Методы альтернативной алгебры в специальной теории относительности”, ТМФ, 86:2 (1991), 294–299; E. K. Loginov, “Alternative-algebra methods in the special theory of relativity”, Theoret. and Math. Phys., 86:2 (1991), 203–206
Обратная связь: