Найдены подпространства пространства почти периодических вектор-функций, в которых задача о ветвлении почти периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром исследуется с помощью теории Ляпунова–Шмидта. Получены нелокальные теоремы существования почти периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследована задача о бифуркации почти периодических решений из состояния равновесия при изменении параметра в случае одномерного вырождения. Обоснован принцип усреднения на бесконечном промежутке для функционально-дифференциальных уравнений без предположения о малости последействия. Обоснован метод усреднения для квазиконсервативных виброударных систем. Разработана техника усреднения для вычисления резонансных режимов в таких системах. Разработан новый метод асимптотического интегрирования линейных дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета в 1961 г. (кафедра математического анализа). Кандидатская диссертация — 1966 г. Имею более 100 публикаций.
Основные публикации:
Бурд В. Ш. К задаче о разветвлении почти периодических решений некоторых систем дифференциальных уравнений // ДАН СССР, 1964, 159, № 2, 239–242.
Красносельский М. А., Бурд В. Ш., Колесов Ю. С. Нелинейные почти периодические колебания. М.: Наука, 1970. 352 с.
Burd V. Sh. Resonant almost periodic oscillations in systems with slow varying parameters // International Journal Non-Linear Mechanics, 1997, 32, no. 6, 1143–1152.
Бурд В. Ш., Каракулин В. А. Асимптотическое интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами // Математические заметки, 1998, 64, № 5, 658–666.
Burd V. Sh., Krupenin V. L. On the calculation of resonance oscillations of the vibro-impact systems by the averaging technique // Dynamics of Vibro-Impact Systems, Proceedings of the Euromech Colloquium 15–18 September 1998, Springer, 1999, 127–135.
В. Ш. Бурд, “Работы Ю. С. Колесова по дифференциальным уравнениям”, Модел. и анализ информ. систем, 16:3 (2009), 5–12
2007
2.
В. Ш. Бурд, “О работах А. Ю. Левина по теории линейных дифференциальных уравнений”, Модел. и анализ информ. систем, 14:3 (2007), 4–7
1998
3.
В. Ш. Бурд, В. А. Каракулин, “Асимптотическое интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами”, Матем. заметки, 64:5 (1998), 658–666; V. Sh. Burd, V. A. Karakulin, “On the asymptotic integration of systems of linear differential equations with oscillatory decreasing coefficients”, Math. Notes, 64:5 (1998), 571–578
В. Ш. Бурд, “Устойчивость решений некоторых классов линейных дифференциальных уравнений
с осциллирующими коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 19:8 (1983), 1450–1452
1970
5.
В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов, “О дихотомии решений функционально-дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами”, Докл. АН СССР, 195:6 (1970), 1259–1262
6.
В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов, М. А. Красносельский, “О бифуркации почти периодических решений сингулярно возмущенных
дифференциальных уравнений”, УМН, 25:1(151) (1970), 189–190
1969
7.
В. Ш. Бурд, П. П. Забрейко, Ю. С. Колесов, М. А. Красносельский, “Принцип усреднения и бифуркация почти периодических решений”, Докл. АН СССР, 187:6 (1969), 1219–1221
8.
В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов, М. А. Красносельский, “О существовании и знакопостоянстве функции Грина скалярных уравнений высших порядков с почти периодическими коэффициентами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 33:6 (1969), 1399–1415; V. Sh. Burd, Yu. S. Kolesov, M. A. Krasnosel'skii, “On the existence and constancy of sign of Green's function of scalar equations of high order with almost periodic coefficients”, Math. USSR-Izv., 3:6 (1969), 1319–1334
9.
В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов, М. А. Красносельский, “Исследование функции Грина дифференциальных операторов с почти периодическими коэффициентами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 33:5 (1969), 1089–1119; V. Sh. Burd, Yu. S. Kolesov, M. A. Krasnosel'skii, “Investigation of the Green's function for differential operators with almost periodic coefficients”, Math. USSR-Izv., 3:5 (1969), 1027–1054
В. Ш. Бурд, Т. Сабиров, “Об устойчивости разветвляющихся почти-периодических решений некоторых систем дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 176:5 (1967), 991–993
1964
11.
В. Ш. Бурд, “К задаче о разветвлении почти-периодических решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 159:2 (1964), 239–242
1998
12.
Е. А. Асарин, И. А. Бахтин, Н. А. Бобылев, В. А. Бондаренко, В. Ш. Бурд, Е. А. Горин, С. В. Емельянов, П. П. Забрейко, Л. А. Иванов, В. С. Козякин, А. М. Красносельский, Н. А. Кузнецов, А. Б. Куржанский, А. Ю. Левин, Э. М. Мухамадиев, А. И. Перов, Ю. В. Покорный, А. В. Покровский, Д. И. Рачинский, В. В. Стрыгин, Я. З. Цыпкин, В. В. Черноруцкий, “Памяти М. А. Красносельского”, Автомат. и телемех., 1998, № 2, 179–184
Обратная связь: