01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
03.02.1948
E-mail:
Ключевые слова:
гармонический анализ; интегральные операторы теории гармонических и аналитических функций; граничные интегральные уравнения теории логарифмического потенциала и теории упругости на нерегулярных кривых; эллиптические краевые задачи в областях с нерегулярной границей.
Основные темы научной работы
Получено полное описание конечно-связных областей на плоскости с кусочно-гладкой границей, обладающих тем свойством, что гармонический проектор непрерывно отображает пространство $L^p(\Omega)$, $1 <p<\infty$ в пространство гармонических функций. Для таких областей доказана теорема о существовании и единственности решения краевой задачи для бигармонического оператора с нулевыми данными на границе. В ряде статей (с В. Г. Мазья) изучались граничные интегральные уравнения теории логарифмического потенциала. Для каждого граничного интегрального уравнения на контуре с пиком найдена пара функциональных пространств с $L^p$-метрикой таких, что оператор интегрального уравнения отображает одно из пространств пары на другое. Описаны также ядра интегральных операторов в рассматриваемых классах функций. Для областей с пиком получены теоремы о разрешимости классических задач Дирихле и Неймана для оператора Лапласа в подходящей паре функциональных пространств с $L^p$-метрикой.
Научная биография:
Окончил Дальневосточный государственный университет ДВГУ в 1971 г. (кафедра математического анализа). Кандидатская диссертация — 1979 г. Докторская — 1999 г. Более 30 публикаций.
Основные публикации:
Соловьев А. А. Оценки в $L^p$ интегральных операторов, связанных с пространствами аналитических и гармонических функций // Сиб. матем. журн., 1985, т. 26, вып. 3, с. 168–191.
Maz'ya V., Soloviev A. $L_p$-theory of a boundary integral equation on a cuspidal contour // Applicable Analysis, 1997, v. 65, p. 289–305.
Maz'ya V., Soloviev A. $L_p$-theory of boundary integral equation on a contour with outward peak // Integral Equations and Operator Theory, 1998, v. 32, p. 75–100.
Maz'ya V., Soloviev A. $L_p$-theory of boundary integral equation on a contour with inward peak // Zeitschrift fuer Analysis und ihre Anwendungen, 1998, v. 17, n. 3, p. 641–673.
Maz'ya V., Soloviev A. $L_p$-theory of direct boundary integral equations on a contour with peak // Mathematical aspect of boundary element methods, p. 203–214; In Research Notes in Mathematics, 414, Chapman \& Hall/CRC, London, 2000.
С. Ф. Долбеева, В. Н. Павленко, С. В. Матвеев, О. Н. Дементьев, Е. А. Сбродова, А. А. Соловьев, В. И. Ухоботов, В. Е. Федоров, А. А. Ершов, “Арлен Михайлович Ильин. 90 лет со дня рождения”, Челяб. физ.-матем. журн., 7:2 (2022), 135–138
2018
2.
А. А. Соловьев, С. В. Репьевский, “Оценка остаточного члена эллиптического синуса”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:2 (2018), 256–265
2017
3.
А. А. Соловьев, “Комплементарное представление многочленов над конечными полями”, Челяб. физ.-матем. журн., 2:2 (2017), 199–209
А. А. Соловьев, Д. В. Черников, “Биортогональные вейвлет-коды с заданным кодовым расстоянием”, Дискрет. матем., 29:2 (2017), 96–108; A. A. Soloviev, D. V. Chernikov, “Biorthogonal wavelet codes with prescribed code distance”, Discrete Math. Appl., 28:3 (2018), 179–188
А. А. Соловьев, “Оценка остаточного члена для асимптотического представления эллиптического синуса, содержащего три первых члена разложения”, Тр. ИММ УрО РАН, 23:2 (2017), 220–229
2014
7.
А. А. Соловьев, “Асимптотическое поведение решений уравнения Хамера”, Алгебра и анализ, 26:3 (2014), 159–179; A. A. Soloviev, “Asymptotic behavior of solutions of the Hamer equation”, St. Petersburg Math. J., 26:3 (2015), 463–477
1998
8.
В. Г. Мазья, А. А. Соловьев, “Интегральные уравнения теории логарифмического потенциала на контурах с пиком в пространствах Гёльдера”, Алгебра и анализ, 10:5 (1998), 85–142; V. G. Maz'ya, A. A. Soloviev, “Integral equations of logarithmic potential theory on contours with a cusp in Hölder spaces”, St. Petersburg Math. J., 10:5 (1999), 791–832
А. А. Соловьев, “Об интегральных уравнениях краевых задач Дирихле и Неймана в плоской области с острием на границе”, Матем. заметки, 59:6 (1996), 881–892; A. A. Soloviev, “Integral equations for the Dirichlet and Neumann boundary value problems in a plane domain with a cusp on the boundary”, Math. Notes, 59:6 (1996), 637–645
1994
10.
А. А. Соловьев, “О спектре произведения двух проекторов”, Вестник ЧелГУ, 1994, № 2, 117–125
1992
11.
А. А. Соловьев, “Письмо в редакцию”, Сиб. матем. журн., 33:2 (1992), 218; A. A. Soloviev, “Letter to the editors: "Estimates in $L^p$ of integral operators connected with spaces of analytic and harmonic functions" [Sibirsk. Mat. Zh. 26 (1985), no. 3, 168–191, 226]”, Siberian Math. J., 33:2 (1992), 369
1991
12.
А. А. Соловьев, “Об индексе оператора задачи Дирихле в области с кусочно-гладкой или радоновской границей”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 11, 60–66; A. A. Soloviev, “On the index of the operator of the Dirichlet problem in a domain with a piecewise-smooth or Radon boundary”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 35:11 (1991), 61–66
А. А. Соловьев, “Асимптотика решений граничных интегральных уравнений теории упругости в плоской области с внешним пиком”, Вестник ЧелГУ, 1991, № 1, 150
1989
14.
В. Г. Мазья, А. А. Соловьев, “Об интегральном уравнении задачи Дирихле в плоской области с остриями на границе”, Матем. сб., 180:9 (1989), 1211–1233; V. G. Maz'ya, A. A. Soloviev, “On an integral equation for the Dirichlet problem in a plane domain with cusps on the boundary”, Math. USSR-Sb., 68:1 (1991), 61–83
В. Г. Мазья, А. А. Соловьев, “Разрешимость интегрального уравнения задачи Дирихле в плоской
области с остриями на границе”, Докл. АН СССР, 298:6 (1988), 1312–1315; V. G. Maz'ya, A. A. Soloviev, “Solvability of an integral equation of the Dirichlet problem in a
plane domain with cusps on the boundary”, Dokl. Math., 37:1 (1988), 255–258
А. А. Соловьев, “Оценки в $L^p$ интегральных операторов связанных с пространствами аналитических и гармонических функций”, Сиб. матем. журн., 26:3 (1985), 168–191; A. A. Soloviev, “Estimates in $L^p$ of integral operators connected with spaces of analytic and harmonic functions”, Siberian Math. J., 26:3 (1985), 440–460
А. А. Соловьев, “О непрерывности гармонического проектора в $L^p$-пространствах”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 126 (1983), 191–195
1978
18.
А. А. Соловьев, “Оценки в $L^p$ интегральных операторов, связанных с пространствами аналитических и гармонических функций”, Докл. АН СССР, 240:6 (1978), 1301–1304
2017
19.
С. М. Воронин, С. Ф. Долбеева, О. Н. Дементьев, А. А. Ершов, М. Г. Лепчинский, С. В. Матвеев, Н. Б. Медведева, Д. К. Потапов, Е. А. Рождественская, Е. А. Сбродова, И. М. Соколинская, А. А. Соловьев, В. И. Ухоботов, В. Е. Фёдоров, “К 70-летию профессора Вячеслава Николаевича Павленко”, Челяб. физ.-матем. журн., 2:4 (2017), 383–387
20.
С. Ф. Долбеева, В. Н. Павленко, С. В. Матвеев, О. Н. Дементьев, А. В. Мельников, Е. А. Сбродова, А. А. Соловьев, В. И. Ухоботов, В. Е. Фёдоров, Е. А. Фоминых, А. А. Ершов, “Арлен Михайлович Ильин. 85 лет со дня рождения”, Челяб. физ.-матем. журн., 2:1 (2017), 5–9
Обратная связь: