теория представлений групп и ее приложения к квантовой механике; спектральная теория линейных дифференциальных операторов; ортогональные многочлены нескольких переменных.
Основные темы научной работы
Для двумерного оператора Шредингера в периодическом магнитном поле $B(x,y)$ и слабом электрическом поле с периодическим потенциалом $V(x,y)$ по теории возмущений исследуются типичные законы дисперсии (собственные числа) и устанавливаются их топологические характеристики. Доказана теорема, что в случае общего положения оператор Шредингера имеет счетное число законов дисперсии с произвольными квантовыми числами никак не связанными друг с другом и с потоком внешнего магнитного поля.
Научная биография:
Окончила механико-математический факультет МГУ в 1978 г. (кафедра дифференциальной геометрии и топологии), очную аспирантуру отделения математики механико-математического факультета МГУ в 1981 г. Кандидатская диссертация — 1981 г.
Основные публикации:
Лыскова А. С. Топологические характеристики оператора Шредингера в магнитном поле и слабом потенциале. // Теор. и матем. физика, 1985, т. 65, № 3.
Лыскова А. С. Ортогональные многочлены нескольких переменных // ДАН СССР, 1991, т. 316, № 6, 1301–1306.
А. С. Лыскова, “О некоторых свойствах ортогональных многочленов нескольких переменных”, УМН, 52:4(316) (1997), 207–208; A. S. Lyskova, “On some properties of orthogonal polynomials in several variables”, Russian Math. Surveys, 52:4 (1997), 840–841
А. С. Лыскова, “Полиномиальные решения некоторого класса обыкновенных дифференциальных уравнений”, УМН, 51:3(309) (1996), 207–208; A. S. Lyskova, “Polynomial solutions of a certain class of ordinary differential equations”, Russian Math. Surveys, 51:3 (1996), 557–558
А. С. Лыскова, “Ортогональные многочлены нескольких переменных”, Докл. АН СССР, 316:6 (1991), 1301–1306; A. S. Lyskova, “Orthogonal polynomials of several variables”, Dokl. Math., 43:1 (1991), 264–268
А. С. Лыскова, “Топологические характеристики спектра оператора Шредингера
в магнитном поле и слабом потенциале”, ТМФ, 65:3 (1985), 368–378; A. S. Lyskova, “Topological characteristics of the spectrum of the Schrödinger operator in a magnetic field and in a weak potential”, Theoret. and Math. Phys., 65:3 (1985), 1218–1225
А. С. Лыскова, “Топологические свойства оператора Шрёдингера в магнитном
поле и слабом потенциале”, УМН, 36:5(221) (1981), 181–182; A. S. Lyskova, “Topological properties of the Schrödinger operator in a magnetic field and with a weak potential”, Russian Math. Surveys, 36:5 (1981), 165–166
А. С. Лыскова, “Об операторе Шрёдингера в магнитном поле”, УМН, 36:2(218) (1981), 189–190; A. S. Lyskova, “On the Schrödinger operator in a magnetic field”, Russian Math. Surveys, 36:2 (1981), 181–182
Обратная связь: