двуграничные задачи для случайных блужданий и случайных процессов,
асимптотический анализ распределений в граничных задачах,
факторизационные методы,
последовательный анализ,
задача о разладке,
лестничный момент,
лестничная высота,
случайное блуждание с малым сносом.
Научная биография:
В. И. Лотов является автором боле 70 научных публикаций, относящихся, главным образом, к области граничных задач теории вероятностей и последовательного анализа в статистике. В работах 1977–1984 гг. им была решена проблема получения полных асимптотических разложений распределений в граничных задачах, связанных с выходом траектории блуждания из полосы, задача, долгое время не поддававшаяся усилиям специалистов. При этом был разработан метод асимптотического анализа, который позволил В. И. Лотову в 1985–1989 гг. решить аналогичные задачи для обобщенных процессов восстановления и случайных блужданий, заданных на конечной цепи Маркова. В публикациях 1985–1988 гг. В. И. Лотовым проведено исчерпывающее исследование асимптотики характеристик последовательного критерия отношения вероятностей и классического теста в задаче скорейшего обнаружения разладки. Все эти результаты вошли в его докторскую диссертацию (1989 г.). Позднее разработанный им метод успешно был применен для решения двуграничных задач для случайных процессов с независимыми приращениями, что составило содержание докторской диссертации ученика В. И. Лотова (защищена в 1999 г.). В работах последних лет В. И. Лотовым изучены также распределение числа пересечений полосы траекториями случайных блужданий, стационарное и достационарное распределения осциллирующего случайного блуждания, получены новые представления для факторизации Винера–Хопфа, доказан ряд теорем об асимптотике распределений в граничных задачах для разных схем блуждания, включая важные для приложений блуждания с задерживающей границей в нуле, получены вероятностные неравенства для ряда граничных функционалов от траекторий случайных блужданий и процессов.
Основные публикации:
Лотов В. И. Асимптотический анализ распределений в двуграничных задачах. 1–2. Теория вероятностей и ее применения, 1979, т. 24, № 3, с. 475–485; № 4, с. 873–879.
Лотов В. И. Асимптотические разложения в последовательном критерии отношения правдоподобия // Теория вероятностей и ее применения, 1987, т. 32, № 1, с. 62–72.
Лотов В. И. Об асимптотике распределений в двуграничных задачах для случайных блужданий, заданных на цепи Маркова. Асимптотический анализ распределений случайных процессов // Труды Института математики СО АН СССР, 1989, т. 13, с. 116–136.
Lotov V. I. Asymptotic expansions for the CUSUM procedure in a change point problem // Siberian Advances in Mathematics, v. 2 (1992), no. 3, p. 158–172.
Lotov V. I. On some boundary crossing problems for Gaussian random walks // The Annals of Probability, 1996, v. 24, no. 4, p. 2154–2171.
В. И. Лотов, “О точных формулах в некоторых граничных задачах для целочисленных случайных блужданий”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:1 (2023), 49–64; V. I. Lotov, “Exact formulas in some boundary crossing problems for integer-valued random walks”, Izv. Math., 87:1 (2023), 45–60
В. И. Лотов, “О свойствах граничных функционалов для случайного блуждания с устойчивыми распределениями скачков”, Сиб. электрон. матем. изв., 20:1 (2023), 455–464
3.
В. И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “О распределении числа пересечений полосы траекториями случайного процесса с независимыми приращениями”, Сиб. электрон. матем. изв., 20:2 (2023), 1013–1025
4.
В. И. Лотов, А. С. Тарасенко, “Исследование характеристик процедуры кумулятивных сумм в задаче скорейшего обнаружения разладки”, Сиб. электрон. матем. изв., 20:2 (2023), 987–1000
5.
В. И. Лотов, “О времени первого достижения уровня для процесса возрастания-убывания”, Сиб. журн. индустр. матем., 26:3 (2023), 86–94; V. I. Lotov, “On the time of the first level achievement for the ascending-descending process”, J. Appl. Industr. Math., 17:3 (2023), 592–599
6.
В. И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “Неравенства для среднего значения момента первого выхода из полосы для процесса Леви”, Сибирские электронные математические известия, 19:2 (2022), 852-860 http://semr.math.nsc.ru/conru.html
7.
В. И. Лотов, “Неравенства для среднего времени выхода случайного блуждания из интервала”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:4 (2021), 137–146; V. I. Lotov, “Inequalities for the average exit time of a random walk from an interval”, Izv. Math., 85:4 (2021), 745–754
В. И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “Неравенства в задаче с двумя границами для случайных процессов”, Сиб. матем. журн., 62:3 (2021), 563–571; V. I. Lotov, V. R. Khodzhibaev, “Inequalities in a two-sided boundary crossing problem for stochastic processes”, Siberian Math. J., 62:3 (2021), 455–461
В. И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “О распределении максимума траектории случайного процесса с переключениями”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 807–813
11.
В. И. Лотов, “О свойствах факторизационных операторов в граничных задачах для случайных блужданий”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:5 (2019), 149–166; V. I. Lotov, “Properties of factorization operators in boundary crossing problems for random walks”, Izv. Math., 83:5 (2019), 1050–1065
12.
В. И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “О случайном процессе с переключениями”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 1531–1546
В. И. Лотов, “О моментных характеристиках лестничных величин”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 18:2 (2018), 53–59; V. I. Lotov, “On the moment characteristics of ladder variables”, J. Math. Sci., 246:6 (2020), 793–799
18.
В. И. Лотов, Е. М. Охапкина, “О стационарном распределении одного случайного процесса”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 17:1 (2017), 36–44; V. I. Lotov, E. M. Okhapkina, “On the stationary distribution of a stochastic process”, J. Math. Sci., 231:2 (2018), 218–226
В. И. Лотов, “Об аппроксимации математического ожидания времени первого выхода случайного блуждания из интервала”, Сиб. матем. журн., 57:1 (2016), 113–120; V. I. Lotov, “Approximation of the expectation of the first exit time from an interval for a random walk”, Siberian Math. J., 57:1 (2016), 86–92
В. И. Лотов, А. П. Львов, “Неравенства для числа пересечений полосы траекториями случайного блуждания”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 16:4 (2016), 65–71; V. I. Lotov, A. P. Lvov, “Bounds for the number of crossings of a strip by random walk paths”, J. Math. Sci., 230:1 (2018), 112–117
21.
В. И. Лотов, А. С. Тарасенко, “Об асимптотике среднего времени пребывания случайного блуждания на полуоси”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:3 (2015), 23–40; V. I. Lotov, A. S. Tarasenko, “On the asymptotics of the mean sojourn time of a random walk on a semi-axis”, Izv. Math., 79:3 (2015), 449–466
В. И. Лотов, “Об асимптотике вероятности разорения”, Теория вероятн. и ее примен., 59:1 (2014), 178–187; V. I. Lotov, “On the asymptotics of the ruin probability”, Theory Probab. Appl., 59:1 (2015), 154–163
В. И. Лотов, “О предельном поведении распределения числа пересечений полосы траекториями случайного блуждания”, Сиб. матем. журн., 54:2 (2013), 347–354; V. I. Lotov, “On the limit behavior of the distribution of the crossing number of a strip by sample paths of a random walk”, Siberian Math. J., 54:2 (2013), 265–270
В. И. Лотов, “Асимптотические разложения распределения времени пребывания случайного блуждания на полуоси”, Ветвящиеся процессы, случайные блуждания и смежные вопросы, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Бориса Александровича Севастьянова, Тр. МИАН, 282, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 154–164; V. I. Lotov, “Asymptotic expansions for the distribution of the sojourn time of a random walk on a half-axis”, Proc. Steklov Inst. Math., 282 (2013), 146–156
В. И. Лотов, А. С. Тарасенко, “О распределении момента первого выхода и величины перескока в двуграничной задаче”, Матем. тр., 15:1 (2012), 109–119; V. I. Lotov, A. S. Tarasenko, “On the distribution of the first exit time and overshoot in a two-sided boundary crossing problem”, Siberian Adv. Math., 23:2 (2013), 91–98
27.
В. И. Лотов, “О сходимости распределения времени пребывания случайного блуждания на полуоси”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 12:2 (2012), 56–60; V. I. Lotov, “Convergence of Distribution of the Sojourn Time of a Random Walk on a Half-Axis”, J. Math. Sci., 198:5 (2014), 575–579
В. И. Лотов, “Об асимптотике обобщенной функции восстановления”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 11:1 (2011), 64–69; V. I. Lotov, “On the Asymptotics of Weighted Renewal Function”, J. Math. Sci., 188:4 (2013), 435–440
29.
В. И. Лотов, “О времени пребывания случайного блуждания в полосе”, Сиб. матем. журн., 51:4 (2010), 785–804; V. I. Lotov, “On the sojourn time of a random walk in a strip”, Siberian Math. J., 51:4 (2010), 621–638
В. И. Лотов, “Факторизационные тождества для времени пребывания случайного блуждания в полосе”, Сиб. матем. журн., 51:1 (2010), 146–155; V. I. Lotov, “Factorization identities for the sojourn time of a random walk in a strip”, Siberian Math. J., 51:1 (2010), 119–127
A. Irle, V. Lotov, “On the properties of a multiple sequential test”, Metrika, 72:2 (2010), 189-198
32.
В. И. Лотов, “Об асимптотике моментов супремума траектории для случайных блужданий с малым сносом”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 8:1 (2008), 51–58
33.
В. И. Лотов, “О среднем значении лестничного момента для случайных блужданий с малым сносом”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:6 (2006), 153–160; V. I. Lotov, “On the mean value of the ladder epoch for random walks with a small drift”, Izv. Math., 70:6 (2006), 1225–1232
В. И. Лотов, Н. Г. Орлова, “Асимптотическиe разложения распределения числа пересечений полосы случайным блужданием, заданным на цепи Маркова”, Сиб. матем. журн., 47:6 (2006), 1303–1322; V. I. Lotov, N. G. Orlova, “Asymptotic expansions for the distribution of the crossing number of a strip by a Markov-modulated random walk”, Siberian Math. J., 47:6 (2006), 1066–1083
В. И. Лотов, Н. Г. Орлова, “О факторизационных представлениях в граничных задачах для случайных блужданий, заданных на цепи Маркова”, Сиб. матем. журн., 46:4 (2005), 833–840; V. I. Lotov, N. G. Orlova, “Factorization representations in the boundary crossing problems for random walks on a Markov chain”, Siberian Math. J., 46:4 (2005), 661–667
Д. К. Ким, В. И. Лотов, “Асимптотика стационарного распределения осциллирующего случайного блуждания”, Сиб. матем. журн., 45:5 (2004), 1112–1129; D. K. Kim, V. I. Lotov, “Asymptotics of the stationary distribution of an oscillating random walk”, Siberian Math. J., 45:5 (2004), 915–930
В. И. Лотов, Н. Г. Орлова, “Асимптотические разложения для распределения числа пересечений полосы траекториями случайного блуждания”, Сиб. матем. журн., 45:4 (2004), 822–842; V. I. Lotov, N. G. Orlova, “Asymptotic expansions for the distribution of the crossing number of a strip by sample paths of a random walk”, Siberian Math. J., 45:4 (2004), 680–698
Д. К. Ким, В. И. Лотов, “Об осциллирующих случайных блужданиях с двумя уровнями переключений”, Матем. тр., 6:1 (2003), 34–74; D. K. Kim, V. I. Lotov, “Oscillating Random Walks with Two Levels of Switching”, Siberian Adv. Math., 14:1 (2004), 7–46
В. И. Лотов, Н. Г. Орлова, “О числе пересечений полосы траекториями случайного блуждания”, Матем. сб., 194:6 (2003), 135–146; V. I. Lotov, N. G. Orlova, “On the number of crossings of a strip by sample paths of a random walk”, Sb. Math., 194:6 (2003), 927–939
В. И. Лотов, “О неравенствах для моментов и для распределения лестничной высоты случайного блуждания”, Сиб. матем. журн., 43:4 (2002), 816–822; V. I. Lotov, “Inequalities for the moments and distribution of the ladder height of a random walk”, Siberian Math. J., 43:4 (2002), 655–660
В. И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “О предельных теоремах для момента первого выхода случайных процессов из полосы. II”, Матем. тр., 2:1 (1999), 121–139; V. I. Lotov, V. R. Khodzhibaev, “On Limit Theorems for the First Exit Time from a Strip for Stochastic Processes. II”, Siberian Adv. Math., 8:4 (1998), 41–59
В. И. Лотов, “О достижении высокого уровня случайным блужданием с задержкой в нуле”, Сиб. матем. журн., 40:6 (1999), 1276–1288; V. I. Lotov, “On reaching a high level by a random walk with delay at the origin”, Siberian Math. J., 40:6 (1999), 1079–1090
43.
В. И. Лотов, “Предельные теоремы в одной граничной задаче для случайных блужданий”, Сиб. матем. журн., 40:5 (1999), 1095–1108; V. I. Lotov, “Limit theorems in a boundary problem for random walks”, Siberian Math. J., 40:5 (1999), 925–937
В. И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “О предельных теоремах для момента первого выхода случайных процессов из полосы. I”, Матем. тр., 1:2 (1998), 111–134; V. I. Lotov, V. R. Khodzhibaev, “On Limit Theorems for the First Exit Time from a Strip for Stochastic Processes. I”, Siberian Adv. Math., 8:3 (1998), 90–113
O. J. Boxma, V. I. Lotov., “On a class of one-dimensional random walks”, Markov Processes And Related Fields, 2:2 (1996), 349-362
48.
В. И. Лотов, “О факторизации Винера–Хопфа для одного класса случайных блужданий”, Докл. РАН, 348:2 (1996), 162–164
49.
В. И. Лотов, “О факторизации Винера-Хопфа для одного класса случайных блужданий”, Доклады Академии наук России, 348:2 (1995), 162-164; V. I. Lotov, “On the Wiener-Hopf factorization for one class of random walk”, Doklady Mathematics, 53:3 (1996), 355-357
50.
В. И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “О числе пересечений полосы для случайных процессов с независимыми приращениями”, Предельные теоремы для случайных процессов и их применения, Труды Института математики СО РАН, 20, ред. А.А. Боровков, Наука, Новосибирск, 1993, 162-169; V. I. Lotov, V. R. Khodzhibaev, “On the number of crossings of a strip for stochastic processes with independent increments”, Siberian Advances in Mathematics, 3:2 (1993), 145-152
51.
В. И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “О числе пересечений полосы для случайных процессов с независимыми приращениями”, Тр. Ин-та математики СО РАН, 20 (1993), 162–169
52.
V. I. Lotov, “Asymptotic expansions for the CUSUM procedure in a change point problem”, Siberian Advances in Mathematics, 2:3 (1992), 158-172
53.
В. И. Лотов, “О случайных блужданиях в полосе”, Теория вероятн. и ее примен., 36:1 (1991), 160–165; V. I. Lotov, “Random walks in a strip”, Theory Probab. Appl., 36:1 (1991), 165–170
В. И. Лотов, “Об аппроксимации вероятности разорения с экспоненциальной точностью”, Сибирский математический журнал, 32:4 (1991), 61-65; V. I. Lotov, “On the approximation of the ruin probability with exponential accuracy”, Siberian Mathematical Journal, 32:4 (1991), 588-591
В. И. Лотов, “Об асимптотике распределений в двуграничных задачах для случайных блужданий, заданных на цепи Маркова”, Асимптотический анализ распределений случайных процессов, Труды Института математики СО АН СССР, 13, ред. А.А. Боровков, Наука, Новосибирск, 1989, 116-136; V. I. Lotov, “On the asymptotics of distributions in two-sided boundary problems for random walks defined on a Markov chain”, Siberian Advances in Mathematics, 1:3 (1991), 26-51
56.
В. И. Лотов, “Об одном подходе в двуграничных задачах”, Статистика и управление случайными процессами, Сборник статей, ред. А.Н. Ширяев, Наука, Москва, 1989, 117-121
57.
В. И. Лотов, “Об асимптотике распределений в двуграничных задачах для случайных блужданий, заданных на цепи Маркова”, Тр. Ин-та математики, 13 (1989), 116–136
58.
В. И. Лотов, “О точности аппроксимации в последовательном критерии Вальда”, Теория вероятн. и ее примен., 33:2 (1988), 295–304; V. I. Lotov, “On the Accuracy of Approximation in Sequential Wald Test”, Theory Probab. Appl., 33:2 (1988), 276–285
В. И. Лотов, “Асимптотические разложения в последовательном критерии отношения правдоподобия”, Теория вероятн. и ее примен., 32:1 (1987), 62–72; V. I. Lotov, “Asymptotical Expansions for a Sequential Likelihood Ratio Test”, Theory Probab. Appl., 32:1 (1987), 57–67
В. И. Лотов, “Асимптотика распределения супремума последовательных сумм”, Матем. заметки, 38:5 (1985), 668–678; V. I. Lotov, “Asymptotic of distribution of the supremum of sequential sums”, Math. Notes, 38:5 (1985), 876–882
В. И. Лотов, “Об асимптотическом поведении характеристик последовательного критерия отношения правдоподобия”, Теория вероятн. и ее примен., 30:1 (1985), 164–169; V. I. Lotov, “On the asymptotic behaviour of the characteristics of the SPRT”, Theory Probab. Appl., 30:1 (1986), 181–187
А. А. Боровков, В. И. Лотов, А. И. Саханенко, “Об асимптотике коэффициентов факторизованных полиномов Эйлера”, Сибирский математический журнал, 26:1 (1985), 23-29; A. A. Borovkov, V. I. Lotov, A. I. Sakhanenko, “Asymptotic of the coefficients of factorized Eulerian polynomials”, Siberian Mathematical Journal, 26:1 (1985), 16-22
В .И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “Об асимптотических разложениях в одной граничной задаче”, Сибирский математический журнал, 25:5 (1984), 90-98; V. I. Lotov, V. R. Khodzhibaev, “Asymptotic expansions in a boundary problem”, Siberian Mathematical Journal, 25:5 (1984), 758-764
В. И. Лотов, “Об асимптотике распределений, связанных с выходом недискретного случайного блуждания из интервала”, Тр. Ин-та математики, 1 (1982), 18–25
65.
В. И. Лотов, В. Р. Ходжибаев, “О вероятности разорения”, Известия АН УзССР, серия физ.-мат. наук, 1980, № 3, 28-34
66.
В. И. Лотов, “Асимптотический анализ распределений в двуграничных задачах. II”, Теория вероятн. и ее примен., 24:4 (1979), 873–879; V. I. Lotov, “Asymptotic analysis of distributions in the problems with two boundaries. II”, Theory Probab. Appl., 24:4 (1979), 869–876
В. И. Лотов, “Асимптотический анализ распределений в двуграничных задачах. I”, Теория вероятн. и ее примен., 24:3 (1979), 475–485; V. I. Lotov, “Asymptotic, analysis of the distributions in problems with two boundaries. I”, Theory Probab. Appl., 24:3 (1980), 480–491
В. И. Лотов, “Полные асимптотические разложения в двуграничных задачах для случайных блужданий”, Докл. АН СССР, 232:2 (1977), 280–283; V. I. Lotov, “Complete asymptotic expansions in two-boundary problems for random walks”, Soviet Math. Dokl., 18:1 (1977), 63–66
69.
V. I. Lotov, “Limit properties of concentration functions”, Teor. Verojatnost. i Mat. Statist. (Russian), 1974, no. 10, 109-115
Personalia
70.
Н. Н. Вахания, И. А. Ибрагимов, В. П. Маслов, Ю. В. Прохоров, Б. А. Севастьянов, Я. Г. Синай, Д. М. Чибисов, А. Н. Ширяев, И. С. Борисов, В. И. Лотов, А. А. Могульский, С. Г. Фосс, “К 75-летию академика А. А. Боровкова”, Теория вероятн. и ее примен., 51:2 (2006), 257–259; N. N. Vakhania, I. A. Ibragimov, V. P. Maslov, Yu. V. Prokhorov, B. A. Sevast'yanov, Ya. G. Sinai, D. M. Chibisov, A. N. Shiryaev, I. S. Borisov, V. I. Lotov, A. A. Mogul'skii, S. G. Foss, “To the 75th birthday of A. A. Borovkov”, Theory Probab. Appl., 51:2 (2007), 225–226
71.
И. С. Борисов, И. А. Ибрагимов, В. И. Лотов, А. А. Могульский, Ю. В. Прохоров, С. Г. Фосс, “Александр Алексеевич Боровков (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 56:5(341) (2001), 202–204; I. S. Borisov, I. A. Ibragimov, V. I. Lotov, A. A. Mogul'skii, Yu. V. Prokhorov, S. G. Foss, “Aleksandr Alekseevich Borovkov (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 56:5 (2001), 1009–1012
Random walks with two levels of control Vladimir I. Lotov Международная конференция «Prokhorov and Probability Theory», посвященная 90-летию со дня рождения Ю. В. Прохорова 16 декабря 2019 г. 17:45
Обратная связь: