Основные работы посвящены теории ветвления решений нелинейных уравнений. Доказаны общие теоремы существования точек, кривых и поверхностей бифуркации путем исследования уравнения разветвления, приведенного к канонической форме, с помощью комбинации аналитических, топологических и алгебраических методов. В методе доказательства этих теорем важную роль играет изучение жордановой структуры линеаризованной задачи, применение индекса Кронекера–Пуанкаре, индекса Морса–Конли и отыскание точек условного экстремума определенных функций, отвечающих уравнению разветвления. Метод применим и в случае векторного параметра, когда точки бифуркации решения могут заполнять кривые или поверхности, позволяет построить асимптотику соответствующих ветвей решения и исследовать их устойчивость. Общая теория применена к задаче о ветвлении решений классов нелинейных эллиптических уравнений и в приложениях (например, доказаны теоремы существования и построена асимптотика решений краевой задачи Кармана для систем с бигармоническим оператором, построены решения интегрального уравнения компенсации из теории сверхпроводимости, проведен бифуркационный анализ некоторых задач для кинетических систем Власова–Максвелла, описывающих поведение многокомпонентной плазмы). Проведен анализ появления свободных параметров в разветвляющихся решениях общих классов нелинейных уравнений в банаховых пространствах на основе построенной для этой цели теории сплетаемых уравнений разветвления. Разработаны основы теории итерационных методов в окрестности точек ветвления решений нелинейных уравнений в банаховых пространствах, предложены методы последовательных приближений с явной и неявной параметризацией ветвей, в том числе наиболее универсальный N-ступенчатый итерационный метод с явным указанием униформизации ветвей решения и начального приближения; даны методы регуляризации вычислений в окрестности точек ветвления, обеспечивающие равномерную аппроксимацию ветвей решения. Построены основы теории дифференциально-операторных уравнений (обыкновенных и в частных производных) в банаховых пространствах с необратимым оператором при главной части: доказаны теоремы существования в линейном и нелинейном случаях; предложены способы сведения этой задачи к обыкновенным дифференциальным уравнениям бесконечного порядка, к "скалярным" интегральным уравнениям, к дифференциальным уравнениям с особой точкой; разработан метод построения классических и обобщенных решений на основе исследования жордановой структуры операторных коэффициентов линеаризации исходного уравнения. Всего опубликовано более 100–работ по математике (см. рефераты статей в Math.l Rev. 87a:58036, 98f:47069, 98d:35221, 96k:65042, 95c:47079, 93m:82047, 93a:47054, 92i:47077, 90m:58033, 89i:45018, 85j:34139, 85b:34072, 82a:47011 и др.).
Научная биография:
Заслуженный деятель науки Российской Федерации.
Окончил физико-математический факультет Иркутского государственного университета в 1962 г. Кандидатская диссертация - 1967 г. Докторская - 1983 г.
В 1999 г. был награжден нагрудным знаком Почетный работник Высшего профессионального образования России, в 1999 г. был избран членом-корреспондентом Академии наук высшей школы России, в 1998 г. был избран академиком Международной академии нелинейных наук.
Основные публикации:
N. Sidorov, D. Sidorov, A. Sinitsyn, Toward General Theory of Differential-Operator and Kinetic Models, World Scientific Series on Nonlinear Science Series A, 97, eds. Leon O Chua (University of California at Berkeley, USA), World Scientific Series, Singapore, 2020 , 496 pp
Nikolay Sidorov, Boris Loginov, et al Lyapunov-Schmidt methods in nonlinear analysis and applications, Mathematics and its Applications, 550, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2002
Н. А. Сидоров, Л. Р. Д. Дрегля Сидоров, “О решении интегральных уравнений Гаммерштейна с нагрузками и бифуркационными параметрами”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 43 (2023), 78–90
2.
N. A. Sidorov, L. R. D. Dreglea Sidorov, “Analytic Construction of Solutions to Integral Equations with Linear Functionals and Parameters”, Technical Physics, 2023, 9
3.
Л. Р. Д. Дрегля Сидоров, Н. А. Сидоров, “Об одном классе нелинейных уравнений в банановых пространствах с линейным функционалом и параметром”, Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения (DYSC 2023) : материалы 5-й Международной конференции (Иркутск, 18–23 сентября 2023 г.), ред. А. В. Аргучинцев, Издательство ИГУ, 2023, 22–25
4.
L. R. Dreglea Sidorov, N. Sidorov, D. Sidorov, “The linear Fredholm integral equations with functionals and parameters”, Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2023, № 2, 83–91
N. A. Sidorov, “Special Issue Editorial “Solvability of Nonlinear Equations with Parameters: Branching, Regularization, Group Symmetry and Solutions Blow-Up””, Symmetry, 14:2 (2022), 226 , 4 pp. www.mdpi.com/2073-8994/14/2/226
N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, “Branching Solutions of the Cauchy Problem for Nonlinear Loaded Differential Equations with Bifurcation Parameters”, Mathematics, 10:12 (2022), 2134 , 14 pp.
S. Noeiaghdam, D. Sidorov, A.-M. Wazwaz, N. Sidorov, V. Sizikov, “The Numerical Validation of the Adomian Decomposition Method for Solving Volterra Integral Equation with Discontinuous Kernels Using the CESTAC Method”, Mathematics, 9:3 (2021), 260 , 15 pp.
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, “Нелинейные уравнения Вольтерры с нагрузками и бифуркационными параметрами: теоремы существования и построение решений”, Дифференциальные уравнения, 2021, 1654–1664
9.
A. Dreglea, N. Sidorov, D. Sidorov, “Construction of solutions of integral equations with Stieltjes functionals and bifurcation parameters”, 2, no. 12, 2021, 7 pp., p.43-49 (Dedicated to the memory of Academician Mitrofan M. Cioban, 1942-2021)
10.
N. A. Sidorov, A. I. Dreglea, D. N. Sidorov, “Generalisation of the Frobenius Formula in the Theory of Block Operators on Normed Spaces”, Mathematics, 9:23 (2021), 3066 , 15 pp.
11.
S. Noeiaghdam, A. Dreglea, J. He, Z. Avazzadeh, M. Suleman, M.A.F. Araghi, D.N. Sidorov, N.A. Sidorov,, “Error estimation of the homotopy perturbation method to solve second kind Volterra integral equations with piecewise smooth kernels: Application of the CADNA library”, Symmetry, 12:10 (2020), 1730 , 16 pp.
N. Sidorov, D. Sidorov, A. Dreglea, “Solvability and bifurcation of solutions of nonlinear equations with Fredholm operator”, Symmetry, 12:6, 920 (2020), 1–21
E.M. Rojas, N.A. Sidorov, A.V. Sinitsyn, “A boundary value problem for noninsulated magnetic regime in a vacuum diode”, Symmetry, 12:4 (2020), 617 , 14 pp.
14.
S. Noeiaghdam, D. Sidorov, V. Sizikov, N. Sidorov, “Control of accuracy on Taylor-collocation method to solve the weakly regular Volterra integral equations of the first kind by using the CESTAC method”, Applied and Computational Mathematics, 19:1 (2020), 87–105link, arXiv: 1811.09802
15.
Н. А. Сидоров, “О роли априорных оценок в методе нелокального продолжения решений по параметру”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 34 (2020), 67–76
Н. А. Сидоров, А. И. Дрегля, “Дифференциальные уравнения в банаховых пространствах с необратимым оператором в главной части и неклассическими начальными условиями”, Дифференциальные уравнения и оптимальное управление, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 183, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 120–129
N. A. Sidorov, “Classic solutions of boundary value problems for partial differential equations with operator of finite index in the main part of equation”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 27 (2019), 55–70
N. Sidorov, D. Sidorov, Y. Li, “Basins of Attraction and Stability of Nonlinear Systems Equilibrium Points”, Differential Equations and Dynamical Systems (Springer), 2019, 09713514 , 14 pp.
N. Sidorov, D. Sidorov, Y. Li, “Nonlinear systems equilibrium points: branching, blow-up and stability”, All-Russian Conference and School for Young Scientists, devoted to 100th Anniversary of Academician L.V. Ovsiannikov on Mathematical Problems of Continuum Mechanics, MPCM 2019 (Technopark of Novosibirsk Akademgorodok, Novosibirsk; Russian Federation; 13 May 2019 through 17 May 2019;), Journal of Physics: Conference Series, 1268:1 (2019), 012065 , 6 pp.
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, Ю. Ли, “Области притяжения точек равновесия нелинейных систем: устойчивость, ветвление и разрушение решений”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 23 (2018), 46–63
A. I. Dreglea, N. A. Sidorov, “Integral equations in identification of external force and heat source density dynamics”, Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2018, no. 3, 68–77
А. И. Дрегля, Н. А. Сидоров, “Идентификация динамики внешней силы при моделировании колебаний”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 19 (2017), 105–112
23.
D. N. Sidorov, N. A. Sidorov, “Solution of irregular systems of partial differential equations using skeleton decomposition of linear operators”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 10:2 (2017), 63–73
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, “Скелетные разложения линейных операторов в теории нерегулярных систем с частными производными”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 20 (2017), 75–95
25.
Leonardo Rendón, Alexandre V. Sinitsyn, Nikolai A. Sidorov, “Bifurcation points of nonlinear operators: existence theorems, asymptotics and application to the Vlasov-Maxwell system”, Rev. Colombiana Mat., 50:1 (2016), 85–107
И. Р. Муфтахов, Д. Н. Сидоров, Н. А. Сидоров, “О регуляризации по Лаврентьеву интегральных уравнений первого рода в пространстве непрерывных функций”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 15 (2016), 62–77
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, И. Р. Муфтахов, “О роли метода возмущений и теоремы Банаха–Штейнгауза в вопросах регуляризации уравнений первого рода”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 14 (2015), 82–99
О. А. Романова, Н. А. Сидоров, “О построении траектории одной динамической системы с начальными данными на гиперплоскостях”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 12 (2015), 93–105
I. R. Muftahov, D. N. Sidorov, N. A. Sidorov, “On perturbation method for the first kind equations: regularization and application”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 8:2 (2015), 69–80
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, “О разрешимости одного класса операторных уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами”, Матем. заметки, 96:5 (2014), 773–789; N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, “On the Solvability of a Class of Volterra Operator Equations of the First Kind with Piecewise Continuous Kernels”, Math. Notes, 96:5 (2014), 811–826
N. A. Sidorov, “Bifurcation points of nonlinear operators: existence theorems, asymptotics and application to the Vlasov–Maxwell system”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 6:4 (2013), 85–106
32.
Н. А. Сидоров, Р. Ю. Леонтьев, А. И. Дрегля, “О малых решениях нелинейных уравнений с векторным параметром в секториальных окрестностях”, Матем. заметки, 91:1 (2012), 120–135; N. A. Sidorov, R. Yu. Leontiev, A. I. Dreglea, “On Small Solutions of Nonlinear Equations with Vector Parameter in Sectorial Neighborhoods”, Math. Notes, 91:1 (2012), 90–104
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, Р. Ю. Леонтьев, “Последовательные приближения решений нелинейных уравнений с векторным параметром в нерегулярном случае”, Сиб. журн. индустр. матем., 15:1 (2012), 132–137; N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, R. Yu. Leont'ev, “Successive approximations to solutions of nonlinear equations with vector parameter in the irregular case”, J. Appl. Industr. Math., 6:3 (2012), 387–392
N. A. Sidorov, M. V. Falaleev, “Continuous and generalized solutions of singular integro-differential equations in Banach spaces”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012, № 11, 62–74
37.
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, “О малых решениях нелинейных дифференциальных уравнений в окрестности точек ветвления”, Изв. вузов. Матем., 2011, № 5, 53–61; N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, “Small solutions of nonlinear differential equations near branching points”, Russian Math. (Iz. VUZ), 55:5 (2011), 43–50
Д. Н. Сидоров, Н. А. Сидоров, “Обобщенные решения в задаче моделирования нелинейных динамических систем полиномами Вольтерра”, Автомат. и телемех., 2011, № 6, 127–132; D. N. Sidorov, N. A. Sidorov, “Generalized solutions in the problem of dynamical systems modeling by Volterra polynomials”, Autom. Remote Control, 72:6 (2011), 1258–1263
Р. Ю. Леонтьев, Н. А. Сидоров, “Униформизация и последовательные приближения решений нелинейных уравнений с векторным параметром”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 4:3 (2011), 116–123
Д. Н. Сидоров, Н. А. Сидоров, “Метод монотонных мажорант в теории нелинейных уравнений Вольтерра”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 4:1 (2011), 97–108
N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, A. V. Krasnik, “On the solution of Volterra operator-integral equations in an irregular case by the method of successive approximations”, Differ. Uravn., 46:6 (2010), 874–882
42.
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, “О решении интегрального уравнения Гаммерштейна в нерегулярном случае методом последовательных приближений”, Сиб. матем. журн., 51:2 (2010), 404–409; N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, “Solving the Hammerstein integral equation in the irregular case by successive approximations”, Siberian Math. J., 51:2 (2010), 325–329
Н. А. Сидоров, А. В. Труфанов, “Нелинейные операторные уравнения с функциональными возмущениями аргумента нейтрального типа”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 3:4 (2010), 96–113
44.
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, “О разветвляющихся решениях нелинейных дифференциальных уравнений $n$-го порядка”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 3:1 (2010), 92–103
Н. А. Сидоров, Р. Ю. Леонтьев, “О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений с векторным параметром в секториальных окрестностях”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 2, 2010, 226–237
N. A. Sidorov, A. V. Trufanov, “Nonlinear operator equations with functional perturbation of an argument of neutral type”, Differ. Uravn., 45:12 (2009), 1804–1808
47.
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, “Об обобщенных решениях интегральных уравнений в задаче идентификации нелинейных динамических моделей”, Автомат. и телемех., 2009, № 4, 41–47; N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, “Generalized solutions to integral equations in the problem of identification of nonlinear dynamic models”, Autom. Remote Control, 70:4 (2009), 598–604
N. A. Sidorov, A. V. Trufanov, D. N. Sidorov, “Generalized solutions of nonlinear integral-functional equations”, Nelineĭn. Granichnye Zadachi, 16 (2006), 96–106
49.
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, “Существование и построение обобщенных решений нелинейных интегральных уравнений Вольтерры первого рода”, Дифференц. уравнения, 42:9 (2006), 1243–1247; N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, “Existence and construction of generalized solutions of nonlinear Volterra integral equations of the first kind”, Differ. Equ., 42:9 (2006), 1312–1316
Nikolai A. Sidorov, Michail V. Falaleev, Denis N. Sidorov, “Generalized solutions of Volterra integral equations of the first kind”, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2), 29:2 (2006), 101–109
51.
M. V. Falaleev, N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, “Generalized solutions of Volterra integral equations of the first kind”, Lobachevskii J. Math., 20 (2005), 47–57
52.
M. V. Falaleev, N. A. Sidorov, “Continuous and generalized solutions of singular partial differential equations”, Lobachevskii J. Math., 20 (2005), 31–45
N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “The stationary Vlasov-Maxwell system in bounded domains”, Nonlinear analysis and nonlinear differential equations (Russian), FizMatLit, Moscow, 2003, 50–88
54.
N. A. Sidorov, V. A. Trenogin, “Bifurcation points of solutions of nonlinear equations”, Nonlinear analysis and nonlinear differential equations (Russian), FizMatLit, Moscow, 2003, 5–49
55.
Michael V. Falaleev, Olga A. Romanova, Nicholas A. Sidorov, “Generalized Jordan sets in the theory of singular partial differential-operator equations”, Computational Science—{Iccs} 2003. Part II, Lecture Notes in Comput. Sci., 2658, Springer, Berlin, 2003, 523–532
56.
N. A. Sidorov, V. R. Abdullin, “Intertwined branching equations in the theory of nonlinear equations”, Sobolev-type equations (Russian), Chelyab. Gos. Univ., Chelyabinsk, 2002, 83–115
57.
Н. А. Сидоров, “Параметризация простых разветвляющихся решений полного ранга и итерации в нелинейном анализе”, Изв. вузов. Матем., 2001, № 9, 59–65; N. A. Sidorov, “Parametrization of simple branching solutions of full rank and iterations in nonlinear analysis”, Russian Math. (Iz. VUZ), 45:9 (2001), 55–61
Н. А. Сидоров, В. Р. Абдуллин, “Сплетаемые уравнения разветвления в теории нелинейных уравнений”, Матем. сб., 192:7 (2001), 107–124; N. A. Sidorov, V. R. Abdullin, “Interlaced branching equations in the theory of non-linear equations”, Sb. Math., 192:7 (2001), 1035–1052
V. R. Abdullin, N. A. Sidorov, “Interlaced equations in branching theory”, Dokl. Akad. Nauk, 377:3 (2001), 295–297
60.
B. V. Loginov, D. G. Rakhimov, N. A. Sidorov, “Development of M. K. Gavurin's pseudoperturbation method”, Operator theory and its applications (Winnipeg, MB, 1998), Fields Inst. Commun., 25, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000, 367–381
61.
N. A. Sidorov, V. R. Abdullin, “Interlaced branching equations and invariance in the theory of nonlinear equations”, Symmetry and perturbation theory (Rome, 1998), World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1999, 309–313
62.
N. A. Sidorov, “The initial-value problem for differential equations with a Fredholm operator in the principal part”, Vestnik Chelyabinsk. Univ. Ser. 3 Mat. Mekh., 1999, no. 2(5), 103–112
63.
Н. А. Сидоров, А. В. Синицын, “Теория индекса в задаче ветвления решений системы Власова–Максвелла”, Матем. моделирование, 11:9 (1999), 83–100
N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “On bifurcation points of the stationary Vlasov-Maxwell system with bifurcation direction”, Progress in Industrial Mathematics At {Ecmi} 98 (Gothenburg), European Consort. Math. Indust., Teubner, Stuttgart, 1999, 295–302
65.
Н. А. Сидоров, “Начальная задача для дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором в главной части”, Вестник ЧелГУ, 1999, № 5, 103–112
66.
N. A. Sidorov, “Implicit parametrization of solutions of the bifurcation equation”, Boundary value problems (Russian), Irkutsk. Gos. Univ., Irkutsk, 1997, 176–186, 207
67.
Н. А. Сидоров, А. В. Синицын, “Исследование точек бифуркации и нетривиальных ветвей решений стационарной системы Власова–Максвелла”, Матем. заметки, 62:2 (1997), 268–292; N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “Analysis of bifurcation points and nontrivial branches of solutions to the stationary Vlasov–Maxwell system”, Math. Notes, 62:2 (1997), 223–243
Н. А. Сидоров, “$N$-ступенчатый итерационный метод в теории ветвления решений нелинейных уравнений”, Сиб. матем. журн., 38:2 (1997), 383–395; N. A. Sidorov, “An $N$-step iterative method in the theory of the branching of solutions of nonlinear equations”, Siberian Math. J., 38:2 (1997), 330–341
Б. В. Логинов, Н. А. Сидоров, Ю. Б. Русак, “Теоремы существования бифуркации в присутствии одной обобщенной жордановой цепочки нечетной длины”, Матем. моделирование, 9:10 (1997), 30–31
70.
N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “Nontrivial solutions and bifurcation points of the Vlasov-Maxwell system”, Dokl. Akad. Nauk, 349:1 (1996), 26–28
Н. А. Сидоров, А. В. Синицын, “О ветвлении решений системы Власова–Максвелла”, Сиб. матем. журн., 37:6 (1996), 1367–1379; N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “On the branching of solutions of the Vlasov–Maxwell system”, Siberian Math. J., 37:6 (1996), 1199–1211
Н. А. Сидоров, “Явная и неявная параметризация при построении разветвляющихся решений итерационными методами”, Матем. сб., 186:2 (1995), 129–141; N. A. Sidorov, “Explicit and implicit parametrizations in the construction of branching solutions by iterative methods”, Sb. Math., 186:2 (1995), 297–310
N. A. Sidorov, “Explicit parametrization of the solutions of nonlinear equations in a neighborhood of a branching point”, Dokl. Akad. Nauk, 336:5 (1994), 592–594; N. A. Sidorov, “Explicit parametrization of the solutions of nonlinear equations in a neighborhood of a branching point”, Dokl. Math., 49:3 (1994), 568–571
74.
Н. А. Сидоров, О. А. Романова, Е. Б. Благодатская, “Уравнения с частными производными с оператором конечного индекса при главной части”, Дифференц. уравнения, 30:4 (1994), 729–731; N. A. Sidorov, O. A. Romanova, E. B. Blagodatskaya, “Partial differential equations with an operator of finite index at the principal part”, Differ. Equ., 30:4 (1994), 676–678
N. A. Sidorov, O. A. Romanova, E. B. Blagodatskaya, “Differential equations with an operator of finite index in the main part”, Approximate methods for solving operator equations (Russian), Irkutsk. Gos. Ped. Inst., Irkutsk, 1992, 75–79
76.
N. A. Sidorov, D. A. Tolstonogov, “Asymptotics and iterations in a neighborhood of the branching points of the solution of nonlinear equations”, Numerical methods in optimization and analysis (Russian) (Irkutsk, 1989), “Nauka” Sibirsk. Otdel., Novosibirsk, 1992, 162–171
77.
V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, “Potentiality conditions for a branching equation and bifurcation points of nonlinear operators”, Uzbek. Mat. Zh., 1992, no. 2, 40–49
78.
Y. Markov, G. Rudykh, N. Sidorov, A. Sinitsyn, D. Tolstonogov, “Steady-state solutions of the Vlasov-Maxwell system and their stability”, Acta Appl. Math., 28:3 (1992), 253–293
79.
N. A. Sidorov, E. B. Blagodatskaya, “Differential equations with a Fredholm operator in the main differential expression”, Dokl. Akad. Nauk Sssr, 319:5 (1991), 1087–1090; N. A. Sidorov, E. B. Blagodatskaya, “Differential equations with a Fredholm operator in the main differential expression”, Dokl. Math., 44:1 (1992), 302–305
Б. В. Логинов, Н. А. Сидоров, “Групповая симметрия уравнения разветвления Ляпунова–Шмидта и итерационные методы в задаче о точке бифуркации”, Матем. сб., 182:5 (1991), 681–691; B. V. Loginov, N. A. Sidorov, “Group symmetry of the Lyapunov–Schmidt branching equation and iterative methods in the problem of a bifurcation point”, Math. USSR-Sb., 73:1 (1992), 67–77
Yu. A. Markov, G. A. Rudykh, N. A. Sidorov, A. V. Sinitzin, “Some families of solutions of the Vlasov-Maxwell system and their stability”, The Lyapunov functions method and applications, Imacs Ann. Comput. Appl. Math., 8, Baltzer, Basel, 1990, 197–203
82.
Ю. А. Марков, Г. А. Рудых, Н. А. Сидоров, А. В. Синицын, “Об одном семействе решений системы Власова–Максвелла и их устойчивости”, Матем. моделирование, 2:12 (1990), 88–101
V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, B. V. Loginov, “Potentiality, group symmetry and bifurcation in the theory of branching equation”, Differential Integral Equations, 3:1 (1990), 145–154
84.
V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, B. V. Loginov, “The bifurcation equation: potentiality, bifurcation, symmetry”, Dokl. Akad. Nauk Sssr, 309:2 (1989), 286–289; V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, B. V. Loginov, “The bifurcation equation: potentiality, bifurcation, symmetry”, Dokl. Math., 40:3 (1990), 517–520
Ю. А. Марков, Г. А. Рудых, Н. А. Сидоров, А. В. Синицын, “Существование стационарных решений уравнений Власова–Максвелла и некоторые их точные решения”, Матем. моделирование, 1:6 (1989), 95–107
G. A. Rudykh, N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “Nonstationary solutions of the two-particle Vlasov-Maxwell system”, Dokl. Akad. Nauk Sssr, 307:6 (1989), 1354–1357; G. A. Rudykh, N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “Nonstationary solutions of the two-particle Vlasov–Maxwell system”, Dokl. Math., 34:8 (1989), 700–701
87.
G. A. Rudykh, N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “Bifurcating stationary solutions of a two-particle Vlasov-Maxwell system”, Dokl. Akad. Nauk Sssr, 304:5 (1989), 1109–1112; G. A. Rudykh, N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “Bifurcating stationary solutions of a two-particle Vlasov-Maxwell system”, Dokl. Math., 34:2 (1989), 122–123
G. A. Rudykh, N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “Some exact solutions of a stationary system of Vlasov-Maxwell equations”, Problems in the qualitative theory of differential equations (Russian) (Irkutsk, 1986), “Nauka” Sibirsk. Otdel., Novosibirsk, 1988, 118–128, 283
89.
G. A. Rudykh, N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “Stationary solutions of a system of Vlasov-Maxwell equations”, Dokl. Akad. Nauk Sssr, 302:3 (1988), 594–597; G. A. Rudykh, N. A. Sidorov, A. V. Sinitsyn, “Stationary solutions of a system of Vlasov–Maxwell equations”, Dokl. Math., 33:9 (1988), 673–674
N. A. Sidorov, M. V. Falaleev, “Generalized solutions of degenerate differential and integral equations in Banach spaces”, The method of Lyapunov functions in the analysis of the dynamics of systems (Irkutsk, 1985) (Russian), “Nauka” Sibirsk. Otdel., Novosibirsk, 1987, 308–318, 328
91.
V. A. Trenogin, B. V. Doginov, N. A. Sidorov, Proceedings of the Eleventh International Conference on Nonlinear Oscillations (Budapest, 1987), János Bolyai Math. Soc., Budapest, 1987, 502–505
92.
Н. А. Сидоров, М. В. Фалалеев, “Обобщенные решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной”, Дифференц. уравнения, 23:4 (1987), 726–728
B. V. Loginov, N. A. Sidorov, “A general method for the construction of the Lyapunov-Schmidt bifurcation equation, and some methods for its investigation”, Nonclassical problems of mathematical physics (Russian), “Fan”, Tashkent, 1985, 113–145, 232
94.
N. A. Sidorov, “Lyapunov's methods in the theory of differential equations with a Volterra operator multiplying the derivative”, The method of Lyapunov functions and its applications, “Nauka” Sibirsk. Otdel., Novosibirsk, 1984, 241–251
95.
Н. А. Сидоров, “Об одном классе вырожденных дифференциальных уравнений с конвергенцией”, Матем. заметки, 35:4 (1984), 569–578; N. A. Sidorov, “A class of degenerate differential equations with convergence”, Math. Notes, 35:4 (1984), 300–305
Н. А. Сидоров, “Дифференциальные уравнения с оператором Вольтерра при производной”, Изв. вузов. Матем., 1984, № 1, 77–84; N. A. Sidorov, “Differential equations with a Volterra operator multiplying the derivative”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 28:1 (1984), 95–104
B. V. Loginov, N. A. Sidorov, “Methods for the construction and use of the Lyapunov-Schmidt branching equation in the non-Fredholm case”, Theory and methods for solving ill-posed problems and their applications (Samarkand, 1983), Novosibirsk. Gos. Univ., Novosibirsk, 1983, 256–259
98.
Н. А. Сидоров, О. А. Романова, “О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений с вырождением”, Дифференц. уравнения, 19:9 (1983), 1516–1526
N. A. Sidorov, “Solution of integro-differential equations with noninvertible operator multiplying the derivative”, Approximate methods for solving operator equations and their applications, Akad. Nauk Sssr Sibirsk. Otdel., Ènerget. Inst., Irkutsk, 1982, 121–130
100.
O. A. Romanova, N. A. Sidorov, “The role of Schmidt's lemma and pseudoinverse operators in the theory of differential equations with degeneration”, Analytic methods in the theory of elliptic equations, “Nauka” Sibirsk. Otdel., Novosibirsk, 1982, 82–88
101.
N. A. Sidorov, O. A. Romanova, “Theorems on the existence of solutions for differential equations with degeneration and discontinuous right-hand side”, Discrete and distributed systems, Irkutsk. Gos. Univ., Irkutsk, 1981, 78–89, 223
102.
N. A. Sidorov, “Branching of solutions of nonlinear equations with a potential branching equation”, Dokl. Akad. Nauk Sssr, 256:6 (1981), 1322–1326
103.
Н. А. Сидоров, В. А. Треногин, “Регуляризация линейных уравнений на основе теории возмущений”, Дифференц. уравнения, 16:11 (1980), 2039–2049
N. A. Sidorov, “Regularization of an inverse boundary value problem”, Application of the methods of functional analysis to problems of mathematical physics and numerical analysis (Russian), Akad. Nauk Sssr Sibirsk. Otdel., Inst. Mat., Novosibirsk, 1979, 123–128
105.
Н. А. Сидоров, “Вычисление собственных чисел и векторов линейных операторов на основе теории возмущений”, Дифференц. уравнения, 14:8 (1978), 1522–1525
V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, “Regularization of simple solutions of nonlinear equations in the neighborhood of a bifurcation point”, Sibirsk. Mat. Ž., 19:1 (1978), 180–185, 239; V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, “Regularization of simple solutions of nonlinear equations in the neighborhood of a bifurcation point”, Siberian Math. J., 19:1 (1978), 128–132
Н. А. Сидоров, “О регуляризации линейных дифференциальных уравнений с постоянными операторами в вырожденном случае”, Дифференц. уравнения, 14:3 (1978), 556–560
108.
N. A. Sidorov, “Integral systems of branching of degenerate differential equations”, Questions in applied mathematics (Russian), Sibirsk. Ènerget. Inst., Akad. Nauk Sssr Sibirsk. Otdel., Irkutsk, 1977, 177–179
109.
N. A. Sidorov, “The method of continuation with respect to the parameter in the neighborhood of a branch point”, Questions in applied mathematics (Russian), Sibirsk. Ènerget. Inst., Akad. Nauk Sssr Sibirsk. Otdel., Irkutsk, 1977, 109–113
110.
N. A. Sidorov, “Two-step regularization of the computation of the solutions of nonlinear equations in the neighborhood of a bifurcation point”, Partial differential equations and their applications (Russian), Izdat. “Fan” Uzbek. SSR, Tashkent, 1977, 120–129, 183
111.
B. V. Loginov, N. A. Sidorov, “Calculation of the eigenvalues and eigenelements of linear operators by the method of false perturbations”, Izv. Akad. Nauk UzSSR Ser. Fiz.-Mat. Nauk, 1977, no. 5, 26–29, 102
112.
V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, “Regularisation of computation of branching solutions of nonlinear equations”, Singular perturbations and boundary layer theory (Proc. Conf., École Centrale, Lyon, 1976), Springer, Berlin, 1977, 491–505. Lecture Notes in Math., Vol. 594
Н. А. Сидоров, “Исследование непрерывных решений задачи Коши в окрестности точки ветвления”, Изв. вузов. Матем., 1976, № 9, 99–110; N. A. Sidorov, “A study of the continuous solutions of the Cauchy problem in the neighborhood of a branch point”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 20:9 (1976), 77–87
Б. В. Логинов, Н. А. Сидоров, “Вычисление собственных чисел и векторов ограниченных операторов методом ложных возмущений”, Матем. заметки, 19:1 (1976), 105–108; B. V. Loginov, N. A. Sidorov, “Calculation of eigenvalues and eigenvectors of bounded operators by the false-perturbation method”, Math. Notes, 19:1 (1976), 62–64
Н. А. Сидоров, В. А. Треногин, “Об одном подходе к проблеме регуляризации на основе возмущения линейных операторов”, Матем. заметки, 20:5 (1976), 747–752; N. A. Sidorov, V. A. Trenogin, “A certain approach to the problem of regularization on the basis of the perturbation of linear operators”, Math. Notes, 20:5 (1976), 976–979
Н. А. Сидоров, “Об оптимальном выборе начальных приближений решений регуляризованных уравнений в теории ветвления”, Матем. заметки, 20:2 (1976), 273–278; N. A. Sidorov, “The optimal choice of initial approximations to solutions of regularized equations in the theory of branching”, Math. Notes, 20:2 (1976), 710–713
V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, “Tihonov regularization of the problem of bifurcation points of nonlinear operators”, Sibirsk. Mat. Ž., 17:2 (1976), 402–413, 480; V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, “Tihonov regularization of the problem of bifurcation points of nonlinear operators”, Siberian Math. J., 17:2 (1976), 314–323
N. A. Sidorov, V. A. Trenogin, “Regularization of the computation of the real solutions of nonlinear equations in the neighborhood of a branch point”, Dokl. Akad. Nauk Sssr, 228:5 (1976), 1049–1052
119.
N. A. Sidorov, V. A. Trenogin, “Regularization in the sense of A. N. Tihonov of some problems in bifurcation theory”, Differential and integral equations, No. 3 (Russian), Irkutsk. Gos. Univ., Irkutsk, 1975, 183–193, 302
120.
N. A. Sidorov, “Investigation of linear differential equations with constant operators in the degenerate case”, Differential and integral equations, No. 3 (Russian), Irkutsk. Gos. Univ., Irkutsk, 1975, 178–182, 302
121.
N. A. Sidorov, “Variational methods in the theory of the bifurcation points of nonlinear operators”, Differential and integral equations, No. 2 (Russian), Irkutsk. Gos. Univ., Irkutsk, 1973, 255–270, 315–316
122.
Н. А. Сидоров, “О ветвлении решений дифференциальных уравнений с вырождением”, Дифференц. уравнения, 9:8 (1973), 1464–1481
V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, “An investigation of the bifurcation points and nontrivial branches of the solutions of nonlinear equations”, Differential and integral equations, No. 1 (Russian), Irkutsk. Gos. Univ., Irkutsk, 1972, 216–247
124.
Н. А. Сидоров, “Задача Коши для одного класса дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 8:8 (1972), 1521–1524
N. A. Sidorov, L. V. Zorik, “The investigation of a certain integral equation with deviating argument”, Trudy Irkutsk. Gos. Univ., 64 (1969), 36–41
126.
N. A. Sidorov, “The singular solutions of a certain class of integro-partial differential equations”, Trudy Irkutsk. Gos. Univ., 26 (1968), 36–45
127.
N. A. Sidorov, “The branch points and singular solutions of certain classes of integral and integro-differential equations with two parameters”, Trudy Irkutsk. Gos. Univ., 26 (1968), 66–73
128.
Н. А. Сидоров, “Решение задачи Коши для одного класса интегро-дифференциальных уравнений с аналитическими нелинейностями”, Дифференц. уравнения, 4:7 (1968), 1309–1316
N. A. Sidorov, “A solution of a certain class of nonlinear integro-partial differential equations”, Proc. Sixth Interuniv. Sci. Conf. of the Far East on Physics and Mathematics, Vol. 3: Differential and Integral Equations (Russian), Habarovsk. Gos. Ped. Inst., Khabarovsk, 1967, 174–179
130.
N. A. Sidorov, “The branching of the solutions of certain classes of integro-differential equations”, Proc. Sixth Interuniv. Sci. Conf. of the Far East on Physics and Mathematics, Vol. 3: Differential and Integral Equations (Russian), Habarovsk. Gos. Ped. Inst., Khabarovsk, 1967, 167–173
131.
Н. А. Сидоров, “О ветвлении решений задачи Коши для одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 3:9 (1967), 1592–1601
N. A. Sidorov, “Application of a Newton diagram to the determination of singular solutions of integro-differential equations”, Communications of Works of the Irkutsk State Univ. Comput. Center, No. I (Russian), Irkutsk. Gos. Univ. Vyčisl. Centr, Irkutsk, 1966, 276–277
133.
N. A. Sidorov, “The singular solutions of certain classes of integro-differential equations”, Communications of Works of the Irkutsk State Univ. Comput. Center, No. I (Russian), Irkutsk. Gos. Univ. Vyčisl. Centr, Irkutsk, 1966, 72–77
134.
N. A. Sidorov, “The branching of the solutions of the Cauchy problem for a certain class of nonlinear integro-differential equations”, Communications of Works of the Irkutsk State Univ. Comput. Center, No. I (Russian), Irkutsk. Gos. Univ. Vyčisl. Centr, Irkutsk, 1966, 27–46
Книги
135.
N. Sidorov, D. Sidorov, A. Sinitsyn, Toward General Theory of Differential-Operator and Kinetic Models, World Scientific Series on Nonlinear Science Series A, 97, eds. Leon O Chua (University of California at Berkeley, USA), World Scientific Series, Singapore, 2020 , 496 pp.
N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev, Lyapunov-Schmidt methods in nonlinear analysis and applications, Mathematics and its Applications, 550, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2002
137.
N. A. Sidorov, Obshchie voprosy regulyarizatsii v zadachakh teorii vetvleniya, Irkutsk. Gos. Univ., Irkutsk, 1982
Тезисы докладов
138.
Н.А. Сидоров, Д.Н. Сидоров, “Бифуркационный анализ нелинейных уравнений Вольтерра с нагрузками” (Иркутск, 13 – 17 сентября 2021 г.), DYSC-2021, ред. А.В. Аргучинцев, М.В. Фалалеев, ИГУ, 2021, 54 – 56
Информационные материалы
139.
А. С. Андреев, И. В. Бойков, П. А. Вельмисов, В. З. Гринес, Е. В. Десяев, Д. К. Егорова, Р. В. Жалнин, Е. Б. Кузнецов, И. В. Лутошкин, А. Г. Львов, Т. Ф. Мамедова, С. М. Мурюмин, И. П. Рязанцева, П. В. Сенин, Д. Н. Сидоров, Н. А. Сидоров, Л. А. Сухарев, В. Ф. Тишкин, И. И. Чучаев, П. А. Шаманаев, “К 80-летию Владимира Константиновича Горбунова”, Журнал СВМО, 23:2 (2021), 207–210
140.
Н. А. Сидоров, “Хроника Иркутского регионального отделения научно-методического совета по математике Министерства образования и науки Российской Федерации”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 11 (2015), 106–107
Personalia
141.
Н. А. Сидоров, О. А. Романова, М. В. Фалалеев, Д. Н. Сидоров, В. К. Горбунов, А. И. Дрегля, “Памяти профессора Бориса Владимировича Логинова”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 23 (2018), 96–99
142.
Н. А. Сидоров, М. В. Фалалеев, “Памяти Владилена Александровича Треногина”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 6:4 (2013), 138–140
143.
Н. А. Сидоров, М. В. Фалалеев, О. А. Романова, “Владилен Александрович Треногин”, Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 4:3 (2011), 171–172
Критика и библиография
144.
Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, А. В. Синицын, “Монография «К общей теории дифференциально-операторных и кинетических моделей»”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 32 (2020), 118–123;
Обратная связь: