Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  


Курс Л. О. Чехова "Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы"
9 сентября–31 декабря 2016 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва

Курс начнется с изучения матричных моделей, которые, с одной стороны, достаточно доступны исследованию, представляя собой конечномерные интегралы по (обычно эрмитовым) матрицам, а с другой стороны, имеют исключительно богатую структуру, подчиняясь одновременно нелинейным уравнениям интегрируемых систем и линейным дифференциальным уравнениям, происходящим из конформных симметрий. За последние 30 лет развития теории матричных моделей они нашли самые разнообразные применения – от геометрических структур на пространствах модулей римановых поверхностей до недавних работ (гипотеза Алдая–Гайотто–Тачикавы), связывающих обобщения матричных моделей с конформными блоками квантовой теории Лиувилля. Метод топологической рекурсии, исходно разработанный в применении к матричным моделям, изложение которого будет основным содержанием курса, нашел широкие применения в современной математике и математической физике, выходящие за рамки его первоначального применения в матричных моделях.

Предполагаемый курс лекций, таким образом, послужит хорошим введением в современное состояние дел в этой бурно развивающейся области знания.

Примерная программа:

  1. Интегралы по $NхN$-матрицам и $1/N$-разложение (разложение по родам).
  2. Метод ортогональных многочленов и цепочка Тоды.
  3. Конформные симметрии: условия Вирасоро и петлевые уравнения.
  4. Геометрия: интегралы по пространствам модулей; матричная модель Концевича как тау-функция иерархии Кортевега–де Вриза.
  5. Обобщенная модель Концевича, тау-функции иерархии Кадомцева–Петвиашвили и скэйлинговые пределы.
  6. Матричные интегралы в пределе бесконечного N: свободная энергия как тау-функция Уизема–Кричевера. Уравнения Зайберга–Виттена и уравнения ассоциативности.
  7. Асимптотическое разложение по $1/N$ и топологическая рекурсия.
  8. Применение топологической рекурсии в математике и математической физике.
  9. Конформные теории поля, гивенталевские разложения и когомологические теории поля с точки зрения топологической рекурсии.
Литература:
К сожалению учебника (пока) не существует, есть классическая книга Мехты (Mehta), переведенная на русский язык, и несколько обзоров – старых и новых. В качестве первого чтения можно порекомендовать (достаточно старые) обзоры Ginsparg and Moore, Lectures on 2D gravity and 2D string theory, Cambridge Univ. Press (1993) и А. Ю. Морозов, УФН, т. 37 (1994), 1–55. Есть также совсем новая книга Bertrand Eynard, вышедшая в издательстве Birkhäuser, – она подходит для первого ознакомления.
Курс будет доступен студентам 3–5 курсов и аспирантам. Все необходимые понятия будут введены. Необходимо знание анализа многих переменных, линейной алгебры и ТФКП.

Программа

Руководитель
Чехов Леонид Олегович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва


Курс Л. О. Чехова "Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы", г. Москва, 9 сентября–31 декабря 2016 г.

9 декабря 2016 г. (пт)
1. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 9
Л. О. Чехов
9 декабря 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

24 ноября 2016 г. (чт)
2. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 8
Л. О. Чехов
24 ноября 2016 г., г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

21 ноября 2016 г. (пн)
3. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 7
Л. О. Чехов
21 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

18 ноября 2016 г. (пт)
4. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 6
Л. О. Чехов
18 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

3 ноября 2016 г. (чт)
5. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 5
Л. О. Чехов
3 ноября 2016 г. 18:00, г. Москва, Москва, МИАН, комн. 404 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

7 октября 2016 г. (пт)
6. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 4
Л. О. Чехов
7 октября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

30 сентября 2016 г. (пт)
7. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 3
Л. О. Чехов
30 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

23 сентября 2016 г. (пт)
8. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 2
Л. О. Чехов
23 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  

9 сентября 2016 г. (пт)
9. Топологическая рекурсия: геометрия и интегрируемые системы. Лекция 1
Л. О. Чехов
9 сентября 2016 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Л. О. Чехов
  
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024