Е. Б. Фейгин, Аффинные алгебры Ли и приложения, осенний семестр 2015/2016 15 сентября–31 декабря 2015 г., Б. Власьевский пер., 11, НМУ, г. Москва
Аффинные алгебры Каца–Муди являются одним из самых известных и хорошо изученных классов бесконечномерных алгебр Ли. Пристальный интерес к их структурной теории и теории представлений связан как с красотой и важностью самой теории, так и с разнообразными приложениями в теории чисел, алгебраической геометрии, квантовой теории поля. Например, характеры интегрируемых представлений аффинных алгебр выражаются в терминах тэта-функций, а сами пространства представлений описывают квантовую теорию Весса–Зумино–Виттена. С алгебро-геометрической точки зрения, важнейшую роль играют аффинные многообразия флагов, возникающие, в частности, при изучении расслоений на алгебраических кривых.
Наш курс будет посвящён изучению различных аспектов теории аффинных алгебр Каца–Муди. Мы планируем обсудить основные результаты структурной теории и теории представлений. Большое внимание будет уделено изучению приложений в различных областях математики и математической физики.
Примерная программа курса
- Простые алгебры Ли: напоминание.
- Аффинные алгебры Каца–Муди: основные опеределения.
- Аффинные алгебры Каца–Муди: интегрируемые представления.
- Алгебра Ли $\widehat{sl_2}$, представления, тэта-функции.
- Бозонно-фермионное соответствие, многочлены Шура, иерархия КП.
- Аффинные алгебры, тэта-функции и модулярные формы.
- Вертекс-операторные конструкции представлений.
- Аффинные группы и многообразия флагов.
Литература
- Kac, V. Infinite dimensional Lie algebras, Cambridge University Press (1994).
- Kac V., Raina A. Bombay lectures on Highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras (WS, 1987).
- Pressley, A., Segal, G. (1986), Loop groups.
- Di Francesco, P., Mathieu, P., Senechal, D. (1997), Conformal Field Theory, Springer-Verlag.
- Kumar, S., Kac-Moody Groups, their Flag Varieties and Representation Theory, 2012, Springer.
Руководитель
Фейгин Евгений Борисович
Организации
Независимый Московский университет |
|
Е. Б. Фейгин, Аффинные алгебры Ли и приложения, осенний семестр 2015/2016, г. Москва, 15 сентября–31 декабря 2015 г. |
|
|
29 сентября 2015 г. (вт) |
|
1. |
Аффинные алгебры Ли и приложения. Лекция 3 Е. Б. Фейгин 29 сентября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
|
|
|
|
|
|
22 сентября 2015 г. (вт) |
|
2. |
Аффинные алгебры Ли и приложения. Лекция 2 Е. Б. Фейгин 22 сентября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
|
|
|
|
|
|
15 сентября 2015 г. (вт) |
|
3. |
Аффинные алгебры Ли и приложения. Лекция 1 Е. Б. Фейгин 15 сентября 2015 г., г. Москва, Б. Власьевский пер., 11, НМУ
|
|
|
|
|
|