Программа курса:

1. Накрытия и разветвленные накрытия. Формула Римана-Гурвица. Применения.
2. Погружения. Классификация погружений окружности в плоскость.
3. Гомотопическая классификация отображений сферы в себя. Теорема Брауэра о неподвижной точке. Теорема об инвариантности области.
4. Отображение Хопфа. Классификация оснащенных зацеплений. Примеры двумерных симплициальных комплексов, невложимых в 3- и 4-мерное евклидово пространство*.
5. Трехмерные симплициальные комплексы. Трехмерные многообразия. Клеточные разбиения. Теорема о симплициальной аппроксимации (без доказательства). Фундаментальная группа. Вычисление фундаментальной группы 'клеточного пространства' с единственной вершиной. Теорема Зейферта-ван Кампена (без доказательства) и ее применения*. Группа узла*.
6. Гомотопические группы. Точная последовательность расслоения. Классификация погружений сферы в пространство.*
7. Наборы векторных полей на трехмерных многообразиях. Гомологии трехмерных многообразий. Теорема Штифеля о параллелизуемости.
8. Наборы векторных полей на многообразиях. Гомологии и форма пересечений. Теорема об алгебрах с делением (с докательством только $n=2^k$).

Организации
Независимый Московский университет