Курс А. А. Наумова "Вероятность в пространствах высокой размерности и приложения" 9 сентября–30 декабря 2024 г., МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8), г. Москва
Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи, зарегистрироваться по этой ссылке.
Целью настоящего курса является введение в асимптотические и неасимптотические методы исследования случайных структур в пространствах высокой размерности, возникающие в теории вероятностей, статистике, машинном обучении, вычислительной математике и др. Основной акцент делается на развитии общего набора методов, которые оказываются полезными в широком спектре приложений. Среди тем: неравенства концентрации меры, случайные матрицы, метод Стейна и предельные теоремы теории вероятностей.
Программа
- Введение в теорию концентрации меры; тензоризация дисперсии.
- Оценка Чернова, неравенство Хеффдинга; приложения к многоруким бандитам; исследование среды и оптимизм перед лицом неопредеденности.
- Неравенство Бернштейна.
- Субгауссовские и субэкспоненциальные случайные величины.
- Концентрация на сфере и гауссовская концентрация; лемма Джонсона-Линденштрауса о снижении размерности.
- Матричное неравенство Бернштейна.
- Приложения к поиску сообществ в сетях и рандомизированным алгоритмам вычислительной математики; оценивание ковариационных матриц и проекторов.
- Неравенство Пуанкаре и cходимость марковских процессов; приложения к диффузионным алгоритмам МСМС.
- Метод Стейна.
Программа
Лектор
Наумов Алексей Александрович
Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
|
Курс А. А. Наумова "Вероятность в пространствах высокой размерности и приложения", г. Москва, 9 сентября–30 декабря 2024 г. |
|
|
7 октября 2024 г. (пн) |
|
1. |
Лекция 4. Вероятность в пространствах высокой размерности и приложения А. А. Наумов 7 октября 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
30 сентября 2024 г. (пн) |
|
2. |
Лекция 3. Вероятность в пространствах высокой размерности и приложения А. А. Наумов 30 сентября 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
16 сентября 2024 г. (пн) |
|
3. |
Лекция 2. Вероятность в пространствах высокой размерности и приложения А. А. Наумов 16 сентября 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
9 сентября 2024 г. (пн) |
|
4. |
Лекция 1. Вероятность в пространствах высокой размерности и приложения А. А. Наумов 9 сентября 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|