Бернхард Риман, в своей инаугурационной диссертации «Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Grösse»(1851), ставит вопрос о граничном поведении голоморфных функций --- вопрос Римана, уточнённый и обобщённый Гильбертом, мы называем сегодня проблемой Римана-Гильберта --- и тем полагает, по слову Н.К. Никольского, краеугольный камень в основание будущей теории операторов Тёплица. Задачу Римана-Гильберта, следуя пионерским работам Юлиана Васильевича Сохоцкого в Санкт-Петербурге, подробно исследовали в Москве Николай Николаевич Лузин и Иван Иванович Привалов.

Отто Тёплиц, классик теории операторов, не занимался, однако, операторами, носящими сегодня его имя. Систематическое изучение операторов Тёплица начал, по-видимому, Габор Сегё, и первая теорема Сегё, вместе с её обобщениями, данными Андреем Николаевичем Колмогоровым и Марком Григорьевичем Крейном, будет отправной точкой наших рассмотрений. Мы обратимся затем ко второй теореме Сегё, определяющей асимптотику детерминантов Тёплица, и к формуле Бородина-Окунькова-Джеронимо-Кейса, дающей остаточный член во второй теореме Сегё. Детерминанты Тёплица возникают в самых разных задачах, а у теорем Сегё, как и у формулы Бородина-Окунькова-Джеронимо-Кейса, есть очень разные доказательства: аналитические, алгебраические, вероятностные. Особый акцент будет поставлен в курсе на приложения операторов Тёплица к детерминантным точечным процессам, возникающим при изучении случайных матриц и в асимптотической комбинаторике.

Для прохода в РУДН нужно заранее обратиться по e-mail: belyaeva-yuo@rudn.ru.
Списки слушателей будут переданы на проходную, где нужно будет предъявить паспорт.

Лектор
Буфетов Александр Игоревич

Организации
Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, г. Москва
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва