Данный курс посвящен изложению основ математического аппарата для решения задач управления квантовыми системами (отдельными атомами, молекулами и т.д.). Для замкнутых систем дается обзор основных классов задач оптимального управления. Излагаются основные теоремы об управляемости замкнутых квантовых систем. Обсуждаются свойства ландшафтов для задач генерации квантовых вентилей и максимизации вероятности перехода. Описываются различные численные методы оптимизации. Рассматриваются такие ключевые понятия, как принцип максимума Понтрягина, градиент и гессиан целевого функционала, ловушки в задачах управления и т.д.

Для открытых квантовых систем изучается управление с мастер-уравнением в форме Горини–Коссаковского–Сударшана–Линдблада, в котором кроме когерентного рассматривается и некогерентное управление в супероператоре диссипации, приводящее к зависящим от времени скоростям релаксации. Рассматриваются отображения Крауса, излагается управление открытыми квантовыми системами как задача римановой оптимизации на многообразиях Штифеля, описываются численные методы оптимизации, включая градиентные и стохастические методы, метод Кротова. Курс опирается на базовые знания из квантовой механики, функционального анализа, линейной алгебры, теории групп и алгебр Ли, теории дифференциальных уравнений, теории оптимального управления.

Расписание на осенний семестр 2023/2024 учебного года:

Время занятий: понедельник 13:10 – 14:35

Первое занятие: 4 сентября

Место: ауд. 430 (МИАН), формат смешанный очно-дистанционный с трансляцией через зум. Ссылка на зум высылается после регистрации.

Лекторы
Печень Александр Николаевич
Моржин Олег Васильевич
Волков Борис Олегович

Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение №  075-15-2022-265).

Организации
Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)