Курс посвящен одному из важнейших разделов алгебраической геометрии. Считается, что любой образованный геометр должен быть знаком с классической проективной геометрией - она является основным источником задач, примеров, идей и объектов изучения. В основном планируется обсудить алгебраические многообразия, представимые в виде пересечения двух квадрик. На примере этих многообразий будут подробно объясненны основные понятия и конструкции алгебраической геометрии.

План курса:

1. Квадрики в проективном пространстве.
2. Грассманианы. Исчисление Шуберта.
3. Инварианты полных пересечений в проективном пространстве.
4. Одномерные пересечение двух квадрик. Эллиптические кривые.
5. Двумерные пересечение двух квадрик. Поверхности дель Пеццо.
6. Одномерное пересечение трех квадрик. Канонические кривые рода 5.
7. Двумерное пересечение трех квадрик. Поверхности типа К3.
8. Многомерное пересечение двух квадрик. Квадратичный комплекс прямых. Рациональность.
9. Бирациональные перестройки. Когомологии. Промежуточный якобиан.
10. Многомерное пересечение трех квадрик. Восстановление по кривой вырождения. Промежуточный якобиан. Теорема Торелли.

Для студентов мех-мата МГУ и ВШЭ: курс засчитывается учебной частью

Полезная литература

• Шафаревич, И. Р. Основы алгебраической геометрии. Наука, 1988
• Хартсхорн, Р. Алгебраическая геометрия. Мир, 1981
• Гриффитс, Ф. & Харрис, Д. Принципы алгебраической геометрии. Т. 1- 2 Мир, 1982

Более специальные источники

• Тюрин, А. Н. О пересечении квадрик. Успехи мат. наук., 1975, 30, 51-99 pdf
• Reid, M. The complete intersection of two or more quadrics, Phd Thesis, 1972, pdf
• Dolgachev, I. Сlassical Algebraic Geometry: a modern view. Cambridge. University Press, 2012. pdf

Лектор
Прохоров Юрий Геннадьевич

Организации
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет