Симплектическая геометрия выросла из классической механики. В самом деле, фазовое пространство есть тотальное пространство кокасательного к конфигурационному расслоения, а кокасательное расслоение всегда обладает канонической симплектической структурой. Другой класс примеров - компактных симплектических многообразий - получается из рассмотрений комплексных подмногообразий комплексного проективного пространства. Такие многообразия являются главными объектами алгебраической геометрии; при этом одновременно их можно исследовать с точки зрения геометрии симплектической. В предлагаемом курсе мы сфокусируемся на свойствах симплектических многообразий, связанных с классификацией лагранжевых подмногообразий. Тема лагранжевых подмногообразий в свою очередь вытекает из интегрируемости механических систем: классическая теорема Лиувилля представляет в качестве совместного подмножества уровней первых интегралов вполне интегрируемой системы именно лагранжево подмногообразие (в компактном случае - лагранжев тор). Мы обсудим различные примеры лагранжевых подмногообразий, представим теорию локальной деформации таких подмногообразий и введем соответствующие инварианты.

Курс рассчитан на студентов, знакомых с основными понятиями дифференциальной геометрии. Ввиду краткости курса упор будет сделан на геометрическую интерпретацию в ущерб строгим доказательствам.

Программа

Лектор
Тюрин Николай Андреевич

Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)