В рамках односеместрового курса рассматриваются основы математического аппарата для решения задач управления квантовыми системами (отдельными атомами, молекулами и т.д.). Для замкнутых систем: (а) дается обзор основных классов задач оптимального управления в случае, когда гамильтониан содержит когерентное управление, а также основных теорем об управляемости квантовых систем; (б) обсуждаются аналитические результаты для задач генерации квантовых логических элементов и максимизации вероятности перехода; (в) описываются различные численные методы оптимизации. Рассматриваются такие ключевые понятия, как принцип максимума Понтрягина, ландшафт задачи управления, разложение целевого функционала до первого/второго порядка, градиент и гессиан целевого функционала, особое управление, ловушки в задачах управления и т.д.

Для открытых квантовых систем изучается управление с мастер-уравнением в форме Горини–Коссаковского–Сударшана–Линдблада. Рассматриваются когерентное и/или некогерентное управления (последнее входит в составе супероператора диссипации), отображения Крауса, описываются некоторые численные методы оптимизации. Курс опирается на базовые знания из квантовой механики, функционального анализа, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, теории оптимального управления.

Расписание на осенний семестр 2022/2023 учебного года:

Время занятий: вторник 13:10 – 14:35

Первое занятие: 13 сентября

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Лекторы
Волков Борис Олегович
Моржин Олег Васильевич
Печень Александр Николаевич

Организации
Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)