Курс представляет собой введение в аксиоматическую теорию множеств Цермело – Френкеля (ZF). В курсе формулируется аксиоматика ZF (как теории первого порядка), даются определения ординалов и кардиналов. В присутствии аксиомы выбора строится арифметика кардиналов. Второй семестр посвящён более тонким вопросам. В нём определяются стационарные множества, доказывается теорема Сильвера о континуум-функции, обсуждаются вопросы бесконечной комбинаторики (теории Рамсея) и вопросы измеримости. Завершается курс обсуждением моделей теории множеств и доказательством совместимости ZF с аксиомой выбора и континуум-гипотезой.

В рамках курса, читаемого осенью 2022 г., будут затронуты дескриптивная теория множеств, модели теории множеств, конструктивный универсум, форсинг, а также проблемы неразрешимости. В основу курса положен материал книги: T.Jech, Set Theory -3rd Millennium Edition, revised and expanded. Springer, 2002.

Расписание на осенний семестр 2022/2023 учебного года:

Время занятий: среда 13:10 – 14:35

Первое занятие: 14 сентября

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Лекторы
Савельев Денис Игоревич
Кановей Владимир Григорьевич

Организации
Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)