Связь между группами автоморфизмов K3-поверхностей над полем комплексных чисел $\mathbb C$ и группами, порожденными отражениями в пространствах Лобачевского, впервые была отмечена в классической работе И.И. Пятецкого-Шапиро и И.Р. Шафаревича (1971), в которой была доказана глобальная теорема Торелли для K3-поверхностей. В частности, в ней авторы доказали, что группа автоморфизмов K3-поверхности над $\mathbb C$ конечна тогда и только тогда, когда группа автоморфизмов ее решетки Пикара порождена с точностью до конечного индекса отражениями относительно ее элементов с квадратом $(-2)$. Решетка Пикара является гиперболической решеткой над $\mathbb Z$ и определяет пространство Лобачевского, в котором группа, порожденная отражениями относительно элементов с квадратом $(-2)$, действует дискретно. Незадолго до этого важные результаты про арифметические группы, порожденные отражениями в пространствах Лобачевского, получили Э.Б. Винберг и В.С. Макаров. Конечно, обе группы авторов пытались использовать эту связь для описания групп автоморфизмов K3-поверхностей и арифметических групп, порожденных отражениями, в пространствах Лобачевского. Важные результаты были получены в работах В.В. Никулина около 1980 года, то есть через 10 лет.

В настоящее время в этой области получено много результатов, и об этом планируется рассказать в течение курса.

Просьба к участникам обращаться к Вячеславу Валентиновичу Никулину, nikulin@mi-ras.ru, за данными для подключения к занятиям через Zoom.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Фонда Саймонса и Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Лектор
Никулин Вячеслав Валентинович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)