Курс односеместровый, входит в число обязательных курсов «квантовой» линейки кафедры «Методы современной математики» при ФПМИ МФТИ. В рамках курса рассматриваются основы математического аппарата для решения задач управления квантовыми системами (отдельными атомами, молекулами и т.д.). Изучаются задачи управления как замкнутыми, т.е. изолированными от взаимодействия с окружающей средой (за исключением управления), так и открытыми квантовыми системами. Для замкнутых систем: (а) дается обзор основных классов задач оптимального управления в случае, когда гамильтониан содержит когерентное управление, а также основных теорем об управляемости; (б) обсуждаются аналитические результаты для задач генерации квантовых логических элементов и максимизации вероятности перехода; (в) описываются различные численные методы оптимизации, в том числе (квази)градиентные методы, GRAPE, метод Кротова, редукция к конечномерной оптимизации с применением стохастических методов глобальной оптимизации. Рассматриваются такие ключевые понятия, как принцип максимума Понтрягина, ландшафт задачи управления, разложение целевого функционала до первого/второго порядка, градиент и гессиан целевого функционала, особое управление, ловушки в задачах управления, и т.д. Для открытых квантовых систем изучается управление с мастер-уравнением в форме Горини–Коссаковского–Сударшана–Линдблада. Рассматриваются когеретное и/или некогеретное управления (последнее входит в составе супероператора диссипации), отображения Крауса, описываются некоторые численные методы оптимизации. Курс опирается на базовые знания из квантовой механики, функционального анализа, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, теории оптимального управления, и использует результаты параллельных курсов по квантовой теории информации и теории открытых квантовых систем.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Руководители семинара
Печень Александр Николаевич
Моржин Олег Васильевич

Организации
Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)