Эллиптическая кривая над полем – это гладкая проективная кривая рода $1$, т.е. обладающая не имеющей полюсов и нулей рациональной дифференциальной $1$-формой, или эквивалентно: гладкая кубическая кривая в двумерном проективном пространстве, имеющая точку, определенную над основным полем. На множестве точек эллиптической кривой, определенных над основным полем, можно ввести структуру абелевой группы. Если основное поле – это поле комплексных чисел, то данная группа не слишком интересна, так как изоморфна двумерному тору. Если основное поле – конечное поле, то получаем конечную группу, имеющую множество применений в теории кодирования. В случае, если основное поле – это поле рациональных чисел, то можно доказать, что получившаяся абелева группа конечно порождена. С инвариантами этой группы связано множество знаменитых гипотез в арифметической алгебраической геометрии. От слушателей курса потребуется знание основ теории Галуа, теории $p$-адических чисел и начальные знания по теории алгебраических кривых.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Программа

Лектор
Осипов Денис Васильевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)