В рамках курса предполагается более углубленно изучить один из мощнейших методов в аналитической теории чисел – метод решета.

Основная задача курса – научить слушателей применять к решению задач методы решета (Сельберга, линейного решета и пр.) наряду с различными дополнительными приемами, опирающимися, в частности, на оценки тригонометрических сумм Клоостермана и пр.

Курс предполагается построить в виде пространного разбора ряда наиболее характерных задач, в которых в свое время таким образом были получены существенные продвижения Кристофером Хооли:

• задача о наибольшем простом делителе произведения чисел вида $n^2+1$,
• задача об оценке функции $\pi(x,q,a)$ для почти всех модулей $q$

Курс будет построен так, что он будет доступен и слушателям, вовсе не знакомым с методами решета: необходимые пояснения будут даны по ходу изложения основного материала.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Программа

Лектор
Королёв Максим Александрович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)