Аддитивная комбинаторика – это молодая и активно развивающаяся область, находящаяся на стыке теории чисел и комбинаторики, а также интенсивно использующая инструменты из гармонического анализа, теории графов, эргодической теории, теории вероятностей, алгебраической геометрии, топологии и геометрии чисел.

На спецсеминаре планируется рассказать о имеющихся в данной науке результатах (преимущественно новейших, полученных за последний год, но также и классических) и о ее связях с другими математическими областями.

В первом семестре мы планируем заняться аффинным линейным решетом Бургана–Гамбурда–Сарнака, а также, если останется время, арифметической версией задачи Эрдеша–Хайнала.

Во втором семестре мы планируем продолжать заниматься приложением некоммутативных методов к нашей науке. Также мы расскажем о связи между оценками GCD-сумм с задачами о равномерном распределении последовательностей и аддитивными энергиями.

Примерные сюжеты исследований в ближайшем семестре:

1. Связь GCD-сумм с задачами о равномерном распределении последовательностей (пуассоновость, распределение минимального расстояния между последовательными элементами и др.) и аддитивными энергиями. Связь с многочленами Дирихле и оценками для дзета-функции.
2. Аддитивные и мультипликативные эргодические цепи Маркова на $\mathbb{F}_p$. Процесс Чанг—Диакониса—Грэма. Связь с аналитикой, суммами произведений и геометрией инциденций.
3. Задача Эрдеша-Хайнала.
4. Введение в детерминантный метод.

Приглашаются все желающие!

Просьба к участникам обращаться к Шкредову Илье Дмитриевичу, ilya.shkredov@gmail.com, за данными для подключения к занятиям через Zoom.

Финансовая поддержка. Семинар проводится при финансовой поддержке Фонда Саймонса и Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Лекции (.zip)

Программа

Руководитель семинара
Шкредов Илья Дмитриевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)