Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  


Л. Д. Беклемишев, Ф. Н. Пахомов. Введение в теорию доказательств и ординальный анализ
24 сентября 2018 – 20 мая 2019 г., МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530, г. Москва

Программа курса

  • Программа Гильберта и основания математики
  • Арифметика первого порядка и её фрагменты
  • Исчисление секвенций и теорема об устранении сечения
  • Теорема Парсонса–Минца и доказуемо рекурсивные функции теории $I\Sigma 1$
  • Ординалы и системы ординальных обозначений, ординал $\epsilon_0$
  • Выводы с $\omega$-правилом и устранение сечения для них
  • Граница доказуемости трансфинитной индукции в $PA$
  • Иерархии субрекурсивных функций
  • Схемы рефлексии и прогрессии Тьюринга-Фефермана
  • Доказуемо рекурсивные функции в $PA$
  • Независимые от $PA$ комбинаторные утверждения
  • Системы арифметики второго порядка
  • Теорема Фридмана о $\Pi^0_2$ консервативности $WKL_0$ над $PRA$
  • Ординал $\Gamma_0$, система $ATR_0$ и граница предикативности
  • Теория множеств Крипке-Платека
  • Взаимосвязь между некоторыми слабыми теориями множеств и фрагментами арифметики второго порядка
  • Теории позитивных индуктивных определений, их связь с теориями множеств и фрагментами арифметики второго порядка
  • Ординал Бахмана-Говарда $\psi(\epsilon_{\Omega+1})$ и теория $KP_\omega$

Руководители семинара
Беклемишев Лев Дмитриевич
Пахомов Фёдор Николаевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва


Л. Д. Беклемишев, Ф. Н. Пахомов. Введение в теорию доказательств и ординальный анализ, г. Москва, 24 сентября 2018 – 20 мая 2019 г.

20 мая 2019 г. (пн)
1. Лекция 26. Ординальный анализ теории $\mathsf{ATR}_0$.
Ф. Н. Пахомов
20 мая 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

13 мая 2019 г. (пн)
2. Лекция 25. Ординальный анализ теории $\mathsf{ACA}$.
Ф. Н. Пахомов
13 мая 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

29 апреля 2019 г. (пн)
3. Лекция 24. Некоторые факты о системе $\mathsf{ATR}_0$. Доказательство фундированности в $\mathsf{ATR}_0$ для ординалов $<\Gamma_0$.
Ф. Н. Пахомов
29 апреля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

22 апреля 2019 г. (пн)
4. Лекция 23. $\mathsf{HYP}$, как наименьшая $\omega$-модель теории $\Sigma^1_1\textrm{-}\mathsf{AC}_0$. Теория $\mathsf{ATR}_0$ и детерминированность открытых игр.
Ф. Н. Пахомов
22 апреля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

15 апреля 2019 г. (пн)
5. Лекция 22.
Ф. Н. Пахомов
15 апреля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

8 апреля 2019 г. (пн)
6. Лекция 21. Нормальные формы $\Pi^1_1$-формул. Теорема Клини о равенстве классов $\Delta^1_1$ и $\mathsf{HYP}$.
8 апреля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530
  

1 апреля 2019 г. (пн)
7. Лекция 20. $\alpha$-большие множества и фундированность. Нормальные формы $\Pi^1_1$-формул.
Ф. Н. Пахомов
1 апреля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

25 марта 2019 г. (пн)
8. Лекция 19. $\Pi_2$-консервативность $\mathsf{WKL}_0$ над $\mathsf{PRA}$.
Ф. Н. Пахомов
25 марта 2019 г. 18:40, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

18 марта 2019 г. (пн)
9. Лекция 18. Стандартные системы, множества Скотта и $\alpha$-большие множества.
Ф. Н. Пахомов
18 марта 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

11 марта 2019 г. (пн)
10. Лекция 17. Системы арифметики второго порядка $\mathsf{ACA}_0$, $\mathsf{RCA}_0$ и $\mathsf{WKL}_0$.
Ф. Н. Пахомов
11 марта 2019 г. 16:45, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

4 марта 2019 г. (пн)
11. Лекция 16. Соотношение между принципом Червя и доказуемо-вычислимыми функциями PA.
Л. Д. Беклемишев
4 марта 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Л. Д. Беклемишев
  

25 февраля 2019 г. (пн)
12. Лекция 15. Теоретико-доказательственный анализ $\mathsf{PA}$ с помощью схем рефлексии.
Л. Д. Беклемишев
25 февраля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Л. Д. Беклемишев
  

18 февраля 2019 г. (пн)
13. Лекция 14. Лемма о редукции для схем рефлексии.
Л. Д. Беклемишев
18 февраля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Л. Д. Беклемишев
  

11 февраля 2019 г. (пн)
14. Лекция 13. Доказуемо вычислимые функции $\mathsf{PA}$, принцип Червя, схемы рефлексии.
Л. Д. Беклемишев
11 февраля 2019 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Л. Д. Беклемишев
  

17 декабря 2018 г. (пн)
15. Лекция 12 Лемма об ограниченности для $\omega$-выводов и свойства $\Pi^1_1$-ординалов теорий
Ф. Н. Пахомов
17 декабря 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

10 декабря 2018 г. (пн)
16. Лекция 11. $\omega$-выводы.
Ф. Н. Пахомов
10 декабря 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

3 декабря 2018 г. (пн)
17. Лекция 10. Система обозначений для ординала $\Gamma_0$. Доказательства трансфинитной индукции вплоть до $\varepsilon_0$ в $\mathsf{PA}$.
Ф. Н. Пахомов
3 декабря 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

26 ноября 2018 г. (пн)
18. Лекция 9. Иерархия Веблена.
Л. Д. Беклемишев
26 ноября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Л. Д. Беклемишев
  

19 ноября 2018 г. (пн)
19. Лекция 8. Ординалы. Канторовская система ординальных обозначений для ординала $\varepsilon_0$.
Л. Д. Беклемишев
19 ноября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Л. Д. Беклемишев
  

12 ноября 2018 г. (пн)
20. Лекция 7. Теорема Парсонса-Минца-Такеути о доказуемо вычислимых функциях $\mathsf{I}\Sigma_1$ (Часть 2).
Ф. Н. Пахомов, Л. Д. Беклемишев
12 ноября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов, Л. Д. Беклемишев
  

29 октября 2018 г. (пн)
21. Лекция 6. Теорема Парсонса-Минца-Такеути о доказуемо вычислимых функциях $\mathsf{I}\Sigma_1$ (Часть 1).
Ф. Н. Пахомов
29 октября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

22 октября 2018 г. (пн)
22. Лекция 5. Теорема об устранении сечения для исчисления Тейта.
Ф. Н. Пахомов
22 октября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Ф. Н. Пахомов
  

15 октября 2018 г. (пн)
23. Лекция 4. Исчисление секвенций в формате Тейта и теорема о полноте для него.
Л. Д. Беклемишев, Ф. Н. Пахомов
15 октября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Л. Д. Беклемишев, Ф. Н. Пахомов
  

8 октября 2018 г. (пн)
24. Лекция 3. Доказуемо вычислимые функции теории $\mathsf{EA}$.
Л. Д. Беклемишев
8 октября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Л. Д. Беклемишев
  

1 октября 2018 г. (пн)
25. Лекция 2. Арифметка элементарных функций $\mathsf{EA}$.
Л. Д. Беклемишев
1 октября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Л. Д. Беклемишев
  

24 сентября 2018 г. (пн)
26. Лекция 1. Программа Гильберта и основания математики. Элементарные по Кальмару функции.
Л. Д. Беклемишев
24 сентября 2018 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д.8, ауд. 530 		Л. Д. Беклемишев
  
 
  Обратная связь:
  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024