Курс А. Г. Сергеева «Геометрия твисторов и калибровочные поля» 22 февраля–19 апреля 2018 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва
Главной темой лекций является изложение основ теории твисторов и их приложений к решению уравнений калибровочной теории поля, таких как автодуальные уравнения Янга–Миллса.
Первая часть курса, посвященная теории твисторов, открывается построением твисторной
модели пространства Минковского. Затем мы переходим к исследованию твисторного
соответствия, сопоставляющего геометрическим объектам в пространстве Минковского их
образы в пространстве твисторов. Отдельный интерес представляет клейнова интерпретация пространства Минковского, при которой это пространство отождествляется с квадрикой в 5-мерном комплексном проективном пространстве $CP^5$.
Во второй части курса теория твисторов применяется к исследованию уравнений калибровочной теории поля. В качестве первого примера мы рассматриваем уравнения дуальности Янга–Миллса на евклидовом пространстве $R^4$ и их решения, называемые инстантонами. Теорема Атьи–Уорда дает твисторную интерпретацию инстантонов, а основанная на ней ADHM-конструкция, предложенная Атьей, Дринфельдом, Хитчином и Маниным, позволяет полностью описать пространство модулей инстантонов. Следующим примером служат уравнения монополей в $R^3$, называемые иначе уравнениями Богомольного. Их твисторная интерпретация была предложена Намом.
Третья часть курса посвящена двумерным моделям. Она начинается с исследования уравнений Янга–Миллса–Хиггса в $R^2$. Пространство модулей решений автодуальных уравнений Янга–Миллса–Хиггса полностью описывается теоремой Таубса. Особый интерес представляют уравнения Хитчина на римановых поверхностях, тесно связанные с расслоениями Хиггса. В заключение мы обращаемся к сигма-моделям или, пользуясь математической терминологией, гармоническим отображениям. Для их описания также естественно использовать твисторный язык.
Все указанные уравнения дуальности имеют глубокий физический смысл, а их исследование представляет несомненный интерес как с точки зрения физики, так и математики.
Литература:
- А. Г. Сергеев, Геометрия твисторов и калибровочные поля, 2018
; A. G. Sergeev, Twistor Geometry and Gauge Fields, 2018 .
Программа
Руководитель семинара
Сергеев Армен Глебович
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва |
|
Курс А. Г. Сергеева «Геометрия твисторов и калибровочные поля», г. Москва, 22 февраля–19 апреля 2018 г. |
|
|
19 апреля 2018 г. (чт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
1. |
Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 8 А. Г. Сергеев 19 апреля 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
12 апреля 2018 г. (чт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
2. |
Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 7 А. Г. Сергеев 12 апреля 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
5 апреля 2018 г. (чт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
3. |
Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 6 А. Г. Сергеев 5 апреля 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
29 марта 2018 г. (чт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
4. |
Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 5 А. Г. Сергеев 29 марта 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
22 марта 2018 г. (чт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
5. |
Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 4 А. Г. Сергеев 22 марта 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
6 марта 2018 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
6. |
Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 3 А. Г. Сергеев 6 марта 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
1 марта 2018 г. (чт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
7. |
Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 2 А. Г. Сергеев 1 марта 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
22 февраля 2018 г. (чт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
8. |
Геометрия твисторов и калибровочные поля. Лекция 1 А. Г. Сергеев 22 февраля 2018 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
![](/gifs/1pts.gif) |
|