Исследование проблемы управления запасом непрерывного продукта в стохастической модели регенерации при наличии двух параметров оптимизации

Предлагается и исследуется новая стохастическая модель управления запасом непрерывного продукта в схеме регенерации. Состоянием системы является объем запаса в произвольный момент времени. Параметрами управления служат детерминированный максимально допустимый объем запаса и случайное время от момента очередного пополнения до следующего момента заказа. Получено явное аналитическое представление для стационарного стоимостного показателя эффективности управления — средней удельной прибыли. По своей структуре этот показатель представляет собой дробно-линейный интегральный функционал от распределения случайного параметра управления. При этом подынтегральные функции числителя и знаменателя указанного функционала зависят от второго детерминированного параметра управления. Для решения задачи оптимизации используется специальная форма теоремы об экстремуме дробно-линейного интегрального функционала. Проведено аналитическое исследование основной функции этого функционала на глобальный экстремум. На основании этого исследования установлены аналитические свойства исходных характеристик модели, при выполнении которых существует оптимальное решение задачи управления, а также получено описание этого решения.