La convergence forte et des théorèmes locaux pour les répartitions des fonctionnelles du type de supremum

Soient $P_n$, les répartitions dans $D([0,1]^d)$, – l'analogue multiparametrique de l'espace de Skorohod, – correspondantes aux processus “étagés”, definis par les sommes des variables aléa toires indépendentes. Soit $P$ la répartition du mouvement Brownien $d$-parametrlque. Posons
$$ f_{1,T}(x)=\sup_{t\in T}\{x(t)+h(t)\},\quad f_{2,T}(x)=\sup_{t\in T}|x(t)+h(t)|, $$
ou $x\in D([0,1]^d)$, $T\subset[0,1]^d$, $h$ est une fonction coutinue sur $[0,1]^d$.
On établie quelquea resultats sur la convergence en variation des répartitions $P_n f_{i,T}^{-1}$ vers $Pf_{i,T}^{-1}$, $i=1,2$.