Sur le comportement limite des fonctionnelles additives des processus appartenant an domaine d'attraction d'un processus semistable

On étudie le comportement limite des répartitions des fonctionnelles $\nu_T$,
$$ \nu_T=\frac1{T}\int_0^T h(x_t)\,dt, $$
ou $x_t$ appartient au domaine d'attraction d'un processus semistable $R_m$ et $h$, $h\colon R_m\to R_1$, est bornée et mesurable.
On donne des conditions suffisantes pour que la répartition limite existe. On montre que dans le cas de dimenstion 1 ces conditions sont très proches an conditions necessaires et suffisantes. Anssi des résultats sur le comportement commun des plusieurs fonctionnelles de ce type.