Eine allgemeine Definition der erwartungstreuen Schätzung

Seien $w(\gamma^*,\gamma)$ und $w_1(\gamma^*,\gamma)$ zwei Verlustfunktionen. Eine Statistik $\gamma^*(x)$ heißt $w_1$-erwartungstreue Schätzung für eine Parameterfunktion $\gamma(\theta)$, wenn für jede Parameterfunktion $\gamma_1(\theta)$
$$ \mathbf E_{\theta}w_1(\gamma^*(x),\gamma(\theta))\le\mathbf E_{\theta}w_1(\gamma^*(x),\gamma_1(\theta)) $$
gilt. Unter dem Risiko der Schätzung $\gamma^*(x)$ bezüglich der Parameterfunktion $\gamma(\theta)$ versteht man
$$ R_{\theta}\gamma^*=\mathbf E_{\theta}w(\gamma^*(x),\gamma(\theta)). $$
Im vorliegenden Artikel werden das Theorem von Rao und Blackwell über $w_1$-erwartungstreue Schätzungen verallgemeinert und $w_1$-erwartungstreue Schätzungen mit minimalen Risiko untersucht.