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Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, 1976, Volume 21, Issue 1, Pages 95–106
(Mi tvp3277)
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This article is cited in 3 scientific papers (total in 3 papers)
Grenzwertsätze über große Abweichungen für eine gewisse Klasse stochastischer Prozesse
Jürgen Gärtner DDR
Abstract:
In der vorliegenden Arbeit werden hinreichende Bedingungen dafür angegeben, daß der stochastische Prozeß der Gestalt $\eta_t^{\lambda}=\sqrt{\lambda}\,\eta(t/\lambda)$ für hinreichend kleine $\lambda>0$. Exponentialabschätzungen des Typs
$$
\mathbf P\{\rho_C(\varepsilon\eta^{\lambda},\varphi)<\delta\}>\exp\{-(S(\varphi)+h)/2\varepsilon^2\}
$$
und
$$
\mathbf P\{\rho_C(\varepsilon\eta^{\lambda},\Phi(s))<\delta\}>\exp\{-(s-h)/2\varepsilon^2\}
$$
genügt, wobei $\varepsilon=\varepsilon(\lambda)$ für $\lambda\downarrow 0$ gegen 0 konvergiert. Hierbei sind $\rho_C$ die sup-Norm, $\varphi\in C(0,1)$, $\displaystyle S(\varphi)=\int_0^1|\dot{\varphi}_t|^2\,dt$ und $\displaystyle \Phi(s)=\{\varphi\colon S(\varphi)\le s\}$. Hier bezeichnen $\delta$ und $h$ beliebig klein wählbare positive Konstanten. Die angeführten Abschätzungen ermöglichen es, das grobe asymptotische Verhalten von Wahrseheinlickeiten der Gestalt $\mathbf P\{\varepsilon\eta^{\lambda}\in A\}$ für $\lambda\downarrow 0$ zu bestimmen.
Received: 08.10.1974
Citation:
Jürgen Gärtner, “Grenzwertsätze über große Abweichungen für eine gewisse Klasse stochastischer Prozesse”, Teor. Veroyatnost. i Primenen., 21:1 (1976), 95–106; Theory Probab. Appl., 21:1 (1976), 96–107
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