Collisions totales, mouvements complétement paraboliques et réduction des homothéties dans le probléme des $n$ corps

Nous étudions les propriétés du probléme des n corps qui proviennent de l'homogénéité du potentiel et retrouvons dans un cadre conceptuel commun divers résultats de Sundman, McGehee et Saari. Les résultats ne sont pas nouveaux mais il nous a semblé que cette présentation les éclaire agréablement. Nous considérons des potentiels de type newtonien, homogénes de degre $2 \kappa$ en la configuration. Pour n'etre pas obligés de distinguer divers cas dans les inégalités, nous supposerons, ce qui inclut le cas newtonien, que $-1 < \kappa <0$.