Конструкция двойственности Пясецкого для линейных представлений с конечным числом орбит

Пусть $V$ - линейное представление связной комплексной алгебраической группы $G$, и пусть группа имеет в нем конечное число орбит. Тогда, как было показано В.С. Пясецким в работе 1975 г., двойственное представление $V^*$ обладает тем же свойством, причем число орбит в обоих случаях одинаково. Более того, между орбитами в этих представлениях имеется естественная биекция. В докладе планируется обсудить конструкцию двойственности Пясецкого и представить ее явное описание для естественных представлений групп $SO \times GL$ и $Sp \times GL$, включая вопрос о примыкании орбит.
Доклад основан на статье В.С.Пясецкого “Линейные группы Ли, действующие с конечным числом орбит” https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=faa&paperid=2296&option_lang=rus