Однородные локально нильпотентные дифференцирования на аффинных многообразиях с действием тора. Часть I

Пусть $X$ – нормальное неприводимое аффинное алгебраическое многообразие, снабжённое эффективным регулярным действием алгебраического тора $T$. Сложностью данного действия называется коразмерность $T$-орбит общего положения в $X$. Если сложность равна $0$, то многообразие $X$ называется торическим, и в этом случае хорошо известно описание всех возможных $X$ в терминах рациональных полиэдральных конусов. В 2006 г. в работе К. Альтмана и Ю. Хаузена было показано, что всякое многообразие $X$ произвольной сложности может быть получено с помощью единой конструкции, использующей так называемые собственные полиэдральные дивизоры. В докладе планируется обсудить эту конструкцию и основанное на ней описание однородных локально нильпотентных дифференцирований алгебры регулярных функций на $X$, полученное в 2010 г. в работах А. Льендо.