Constructive logic N4 and connexive logic C: similarities and differences

Конструктивная логика Нельсона с сильным отрицанием N4 и предложенная Вансингом логика C относятся к разным направлениям неклассической логики. Первая (N4) является альтернативной формализацией интуиционистской логики, а вторая относится к семейству коннексивных логик, основанных на идеях Аристотеля и Боэция. Обе логики, тем не менее, обладают сходными реляционными семантиками, а также следующей отличительной чертой. Логики N4 и C не замкнуты относительно правила замены эквивалентных, но замкнуты относительно слабых форм этого правила. Именно данное обстоятельство определяет вид алгебраической семантики данных логик. Как N4, так и C задаются при помощи твист-структур над импликативными решётками. Это алгебраические системы, которые заданы на декартовом квадрате носителя импликативной решётки, при этом операции задаются не покомпонентно, как на декартовом произведении, а скручиваются определенным образом.
В данном докладе мы установим, что логики N4 и C и их обогащения константой абсурд (\bot) алгебраизуемы в смысле Блока и Пигоцци, причём их эквивалентные алгебраические семантики являются многообразиями, элементы которых представимы в виде твист-структур. Кроме того, мы рассмотрим параметры, определяющие соответствующие твист-структуры, и сравним строение решёток расширений логик N4 и C.