Неединственность индуцированного аддитивного действия на вырожденных гиперповерхностях

Индуцированным аддитивным действием на проективной гиперповерхности называется эффективное регулярное действие группы $\mathbb G_a^n$ с открытой орбитой, которое продолжается до регулярного действия на объемлющем пространстве. В работе [1] доказано, что на невырожденной гиперповерхности, то есть поверхности, не являющейся проективным конусом над гиперповерхностью в проективном пространстве меньшей размерности, существует не более одного индуцированного аддитивного действия с точностью до эквивалентности. Мы докажем обратное утверждение: если вырожденная гиперповерхность допускает индуцированное аддитивное действие, то на этой гиперповерхности есть хотя бы два неэквивалентных индуцированных аддитивных действия. Доклад основан на препринте [2].
[1] И.В.Аржанцев и Ю.И.Зайцева, “Эквивариантные пополнения аффинных пространств”, УМН, 77:4 (466) (2022), 3–90
[2] Ivan Beldiev. Gorenstein Algebras and Uniqueness of Additive Actions. arXiv:2303.05573.