Структура исчерпаемых групп автоморфизмов

Пусть $G$ - связная подгруппа группы автоморфизмов аффинного многообразия $X$, равная объединению набора алгебраических подгрупп. В докладе мы приведём аналог разложения Леви группы $G$ на алгебраическую подгруппу и (исчерпаемый) унипотентный радикал и изложим результат Зайденберга-Крафта о разрешимости унипотентного радикала. Также будет освещён вопрос замкнутости подгруппы $G$ в группе автоморфизмов $X$ и связанные вопросы.В докладе будет дан обзор известных результатов и возможных подходов к решению проблемы линеаризации для действий алгебраических торов на аффинных пространствах. Также мы обсудим обобщение проблемы линеаризации на случай произвольных алгебраических многообразий и детально рассмотрим случай действий торов на аффинных торических многообразиях малых размерностей.