Орбиты группы автоморфизмов аффинных орисферических многообразий

Аффинное сложности ноль орисферическое многообразие, или $S$-многообразие, это такое неприводимое аффинное многообразие с действием алгебраической группы $G$, что действие имеет открытую орбиту, а стабилизатор любой точки содержит максимальную унипотентную подгруппу группы $G$.

Аналогично торическим многообразиям, каждому $S$-многообразию можно сопоставить конус. При этом $G$-орбиты соответствуют граням этого конуса. Так как группа $G$ действует автоморфизмами, для того, чтобы описать орбиты группы автоморфизмов, нужно понять, какие $G$-орбиты лежат в одной орбите группы автоморфизмов.

Иногда две $G$-орбиты можно соединить однородным относительно градуировки группой характеров максимального тора локально нильпотентным дифференцированием (ЛНД). Мы докажем, что, как и в торическом случае, такие склейки определяют орбиты группы автоморфизмов. Орбиты группы автоморфизмов для $S$-многообразий будут описаны в терминах степеней однородных ЛНД. Для торических (в том числе ненормальных) многообразий будет получен явный ответ.

Доклад основан на совместной работе с В.А. Боровик и А.А. Шафаревичем.