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Nombres de Bernoulli et une formule de Schlömilch–Ramanujan
Oleg Ogievetskya, Vadim Schechtmanb a Centre de Physique Théorique, Luminy, Marseille (Unité Mixte de Recherche 6207 du CNRS et des Universités Aix–Marseille I, Aix–Marseille II et du Sud Toulon–Var; Laboratoire Affilié à la FRUMAM, FR)
b Institut de Mathématique de Toulouse, Université Paul Sabatier, Toulouse
Abstract:
Nous discutons quelques formules qui utilisent les nombres de Bernoulli. Dans la première partie de cet article, on établit un lien étroit entre la formule d'Euler–Maclaurin et l'équation fonctionelle de Rota–Baxter. Dans la deuxiéme partie, on présente une simple démonstration d'une formule de Schlömilch–Ramanujan sur la sommation de certaines séries exponentielles, formant une famille à un paramètre naturel impair $l$. Un phénomène surprenant est observé : pour ces séries, l'approximation d'Euler–Maclaurin (de la somme par l'intégrale) est exacte si $l>1$.
Key words and phrases:
Bernoulli numbers, Euler–Maclaurin formula, Rota–Baxter equation, Dedekind function, Schlömilch formula, Ramanujan formula, Eisenstein series, Weierstrass function.
Received: October 24, 2009; in revised form June 10, 2010
Citation:
Oleg Ogievetsky, Vadim Schechtman, “Nombres de Bernoulli et une formule de Schlömilch–Ramanujan”, Mosc. Math. J., 10:4 (2010), 765–788
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Abstract page: | 283 | References: | 53 |
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