On free subgroups of generalized triangle groups

Говорят, что для конечно-порожденной группы $H$ выполняется альтернатива Титса, если $H$ содержит либо свободную подгруппу ранга $2$, либо разрешимую подгруппу конечного индекса. Изучается, выполняется ли альтернатива Титса для групп следующего вида:
$$ G=\langle a_1,\dots,a_n \mid a_1^{e_1}=\dots a_n^{e_n}=R^m(a_1,\dots,a_n)=1\rangle, $$
где $n\geqslant 2$, $m\geqslant 2$, $e_i=0$ или $e_i\geqslant 2$ для $i=1,2,\dots,n$ и $R(a_1,\dots,a_n)$ — циклически редуцированное слово в свободном произведении циклических подгрупп $a_i$, включающее все $a_1,\dots,a_n$. Такие группы часто встречаются в топологии малых размерностей.