Целью настоящего курса является введение в асимптотические и неасимптотические методы исследования случайных структур в пространствах высокой размерности, возникающие в теории вероятностей, статистике, машинном обучении, вычислительной математике и др. Основной акцент делается на развитии общего набора методов, которые оказываются полезными в широком спектре приложений. Среди тем: неравенства концентрации меры, случайные матрицы, метод Стейна и предельные теоремы теории вероятностей.

Программа

1. Введение в теорию концентрации меры; тензоризация дисперсии.
2. Оценка Чернова, неравенство Хеффдинга; приложения к многоруким бандитам; исследование среды и оптимизм перед лицом неопредеденности.
3. Неравенство Бернштейна.
4. Субгауссовские и субэкспоненциальные случайные величины.
5. Концентрация на сфере и гауссовская концентрация; лемма Джонсона-Линденштрауса о снижении размерности.
6. Матричное неравенство Бернштейна.
7. Приложения к поиску сообществ в сетях и рандомизированным алгоритмам вычислительной математики; оценивание ковариационных матриц и проекторов.
8. Неравенство Пуанкаре и cходимость марковских процессов; приложения к диффузионным алгоритмам МСМС.
9. Метод Стейна.

Курс проводится в рамках Международной тематической программы "Математические основы искусственного интеллекта".

Программа

Лектор
Наумов Алексей Александрович

Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение №  075-15-2022-265).

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)