О представлениях треугольной матричной группы

В отличие от классических матричных групп (полной, унимодулярной, симплектической, ортогональной), треугольная группа мало изучена. Нет даже описания её классов сопряжённых элементов и неизвестна асимптотика числа этих классов, когда порядок матриц неограниченно возрастает. В то же время, имеющиеся известные результаты показывают, что ответы на многие вопросы почти не зависят от выбора основного поля $К$. Это наводит на мысль исследовать сначала представления треугольной группы над конечным полем $F_q$, в частности разобрать простейший (хотя и вовсе не простой) случай $q=2$. По-видимому, для этого случая можно построить так называемую модель, то есть такое представление $\Pi$, которое содержит все (или почти все) неприводимые представления с кратностью 1. Оно действует в пространстве сечений некоторого 1-мерного комплексного расслоения $L$ над многообразием $M$ треугольных матриц, удовлетворяющих условию $A^2=0$.