Аннотация:
Получены необходимые и достаточные условия существования решения и его вид для задачи нахождения неизвестной матрицы, разрешающей сопряженную пару систем линейных алгебраических уравнений. Указан вид решения с минимальной евклидовой нормой, исследованы условия, при которых данное решение является одноранговой матрицей. С использованием указанных результатов исследованы две проблемы: проблема коррекции матрицы коэффициентов двойственной пары (возможно, несобственных) задач линейного программирования, обеспечивающей существование заданных решений указанных задач, и проблема коррекции матрицы коэффициентов двойственной пары несобственных задач линейного программирования по минимуму евклидовой нормы. Для первой проблемы указаны необходимые и достаточные условия существования решения и его вид. Для второй проблемы указаны редукция к задаче нелинейной условной минимизации, необходимые и достаточные условия существования решения и его вид. Приведены числовые примеры. Библ. 18.
Ключевые слова:
методы решения систем линейных алгебраических уравнений, задачи линейного программирования, проблема коррекции матриц коэффициентов.
Поступила в редакцию: 21.09.2006 Исправленный вариант: 09.10.2006
Образец цитирования:
В. И. Ерохин, “Матричная коррекция двойственной пары несобственных задач линейного программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:4 (2007), 587–601; Comput. Math. Math. Phys., 47:4 (2007), 564–578
Gorelik V., Zolotova T., “Linear-Quadratic Programming and Its Application to Data Correction of Improper Linear Programming Problems”, Open Comput. Sci., 10:1 (2020), 48–55
Vladimir Erokhin, Sergey Sotnikov, Andrey Kadochnikov, Alexey Vaganov, Communications in Computer and Information Science, 1090, Mathematical Optimization Theory and Operations Research, 2019, 283
Ф. П. Васильев, М. М. Потапов, Л. А. Артемьева, “Экстраградиентный метод коррекции противоречивых задач линейного программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:12 (2018), 1992–1998; F. P. Vasil'ev, M. M. Potapov, L. A. Artem'eva, “Extragradient method for correction of inconsistent linear programming problems”, Comput. Math. Math. Phys., 58:12 (2018), 1919–1925
В. В. Волков, В. И. Ерохин, А. С. Красников, А. В. Разумов, М. Н. Хвостов, “Минимальная по евклидовой норме матричная коррекция пары двойственных задач линейного программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:11 (2017), 1788–1803; V. V. Volkov, V. I. Erokhin, A. S. Krasnikov, A. V. Razumov, M. N. Khvostov, “Minimum-Euclidean-norm matrix correction for a pair of dual linear programming problems”, Comput. Math. Math. Phys., 57:11 (2017), 1757–1770
Vladimir Erokhin, 2017 Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (dedicated to the memory of V.F. Demyanov) (CNSA), 2017, 1
В. Д. Скарин, “О выборе параметров в методе невязки для оптимальной коррекции несобственных задач выпуклой оптимизации”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 3, 2016, 231–243; V. D. Skarin, “On the choice of parameters in the residual method for optimal correction of improper problems of convex optimization”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 299, suppl. 1 (2017), 191–204
В. И. Ерохин, “О некоторых достаточных условиях разрешимости и неразрешимости задач матричной коррекции несобственных задач линейного программирования”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 3, 2015, 110–116
В. И. Ерохин, А. С. Красников, М. Н. Хвостов, “О достаточных условиях разрешимости задач линейного программирования при матричной коррекции их ограничений”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 2, 2013, 144–156
В. И. Ерохин, А. С. Красников, М. Н. Хвостов, “Минимальные по евклидовой норме матричные коррекции задач линейного программирования”, Автомат. и телемех., 2012, № 2, 11–24; V. I. Erokhin, A. S. Krasnikov, M. N. Khvostov, “Matrix corrections minimal with respect to the Euclidean norm for linear programming problems”, Autom. Remote Control, 73:2 (2012), 219–231
В. И. Ерохин, В. В. Волков, “Построение модельных приближенных систем линейных алгебраических уравнений с известными тихоновскими решениями”, Сиб. электрон. матем. изв., 7 (2010), 207–217
В. В. Волков, В. И. Ерохин, “О тихоновских решениях приближенных систем линейных алгебраических уравнений при конечных возмущениях их матриц”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:4 (2010), 618–635; V. V. Volkov, V. I. Erokhin, “Tikhonov solutions of approximate systems of linear algebraic equations under finite perturbations of their matrices”, Comput. Math. Math. Phys., 50:4 (2010), 589–605
В. И. Ерохин, А. С. Красников, “Матричная коррекция двойственной пары несобственных задач линейного программирования с блочной структурой”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:1 (2008), 80–89; V. I. Erokhin, A. S. Krasnikov, “Matrix correction of a dual pair of improper linear programming problems with a block structure”, Comput. Math. Math. Phys., 48:1 (2008), 76–84
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: