дробное интегро-дифференцирование,
особые интегральные уравнения,
нелинейные интегральные уравнения,
интегральные преобразования со специальными функциями в ядрах,
H-функция,
функции типа Миттаг-Леффлера,
интегральые операторы в специальных функциональных пространствах,
уравнения в частных производных смешанного типа,
дифференциальные уравнения дробного порядка.
Основные темы научной работы
Впервые в мировой монографической литературе изложены классические и современые результаты в теории дробного интегрирования и дифференцирования функций одной и многих переменных и даны приложения к интегральным и дифференциальным уравнениям и теории функций. Доказаны необходимые и достаточные условия разрешимости некоторых классов особых интегральных уравнений первого рода со слабыми особенностями и дифференциальных уравнений дробного порядка и получены их решения в замкнутой форме. Построена теория интегральных проеобразований с H-функциями в ядрах, включающая ограниченность и представления соответствующих операторов, описание их образов и формулы обращения, в весовых пространтствах p-суммируемых функций, и даны приложения для получения аналогичных результатов для интегральных преобразований с ядрами, содержащими функции бесселева и гипергеометрического типа в ядрах. Иследованы композиционные и асимптотические свойства H-функции, функций типа Миттаг-Леффлера и функций, обобщающих модифицированную функцию бесселя третьего рода.
Научная биография:
Окончил математический факультет Белорусского государственного университета в 1971 г. (кафедра математического анализа). Кандидатская диссертация — 1976 г. Докторская — 1996 г. Имею свыше 220 публикаций. С 1996 г. совместно с Э. И. Зверовичем руковожу научно-исследовательским семинаром БГУ по краевым задачам и особым интегральым уравнениям имении академика Ф. Д. Гахова.
Являюсь членом редколлегий международных журналов "Интегральные преобразования и специальные функции" (англ.) и "Дробное исчисление и прикладной анализ" (англ.).
Основные публикации:
Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, Наука и техника, 1987. 688 с.
Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional integrals and derivatives. Theory and applications, Gordon and Breach Science Publishers, Yveron, 1993. 1012 p.
Kilbas A. A., Saigo M. On solution of a nonlinear Abel–Volterra integral equation // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1999. V. 229, no. 1. P. 41–60.
Glaeske H.-J., Kilbas A. A., Saigo M. Modified Bessel type integral transform and its compositions with fractional calculus operators on spaces $F_{p,\mu }$ and $F_{p,\mu}'$ // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. V. 118, no. 1–2. P. 151–168.
Kilbas A. A., Trujillo J. J. Differential equations of fractional order: methods, results and problems - I // Applicable Analysis. 2001. V. 78, no. 1–2. P. 153–192.
А. А. Килбас, О. В. Скоромник, “Решение многомерных интегральных уравнений типа Абеля с гипергеометрической функцией Гаусса в ядрах по пирамидальной области”, Тр. Ин-та матем., 17:1 (2009), 71–78
А. А. Килбас, Н. В. Князюк, “Интегральное уравнение с обобщенной функцией Миттаг–Леффлера в ядре в пространстве суммируемых функций”, Тр. Ин-та матем., 16:2 (2008), 49–56
2007
4.
А. А. Килбас, Н. В. Князюк, “Модифицированные дробные интегралы и производные на полуоси и дифференциальные уравнения дробного порядка в пространстве интегрируемых функций”, Тр. Ин-та матем., 15:1 (2007), 68–77
А. А. Ворошилов, А. А. Килбас, “Задача Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто”, Дифференц. уравнения, 42:5 (2006), 599–609; A. A. Voroshilov, A. A. Kilbas, “The Cauchy problem for the diffusion-wave equation with the Caputo partial derivative”, Differ. Equ., 42:5 (2006), 638–649
А. А. Килбас, С. А. Марзан, “Нелинейные дифференциальные уравнения с дробной производной Капуто в пространстве
непрерывно дифференцируемых функций”, Дифференц. уравнения, 41:1 (2005), 82–86; A. A. Kilbas, S. A. Marzan, “Nonlinear differential equations with the Caputo fractional derivative in the space of continuously differentiable functions”, Differ. Equ., 41:1 (2005), 84–89
A. A. Kilbas, “New trends on fractional integral and differential equations”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 147:1 (2005), 72–106
А. А. Килбас, О. А. Репин, “Аналог задачи Бицадзе–Самарского для уравнения смешанного типа с дробной производной”, Дифференц. уравнения, 39:5 (2003), 638–644; A. A. Kilbas, O. A. Repin, “An Analog of the Bitsadze–Samarskii Problem for a Mixed Type Equation with a Fractional Derivative”, Differ. Equ., 39:5 (2003), 674–680
Мегуми Сайго, А. А. Килбас, “Решение одного класса линейных дифференциальных уравнений в терминах функции типа
Миттаг-Леффлера”, Дифференц. уравнения, 36:2 (2000), 168–176; Megumi Saigo, A. A. Kilbas, “The solution of a class of linear differential equations via functions of the Mittag-Leffler type”, Differ. Equ., 36:2 (2000), 193–202
А. А. Килбас, О. А. Репин, “Задача со смещением для параболо-гиперболического уравнения”, Дифференц. уравнения, 34:6 (1998), 799–805; A. A. Kilbas, O. A. Repin, “A problem with a shift for a parabolic-hyperbolic equation”, Differ. Equ., 34:6 (1998), 796–802
А. А. Килбас, Мегуми Сайго, “Решение в замкнутой форме одного класса линейных дифференциальных уравнений дробного порядка”, Дифференц. уравнения, 33:2 (1997), 195–204; A. A. Kilbas, Megumi Saigo, “Solution in closed form of a class of linear differential equations of fractional order”, Differ. Equ., 33:2 (1997), 194–204
А. А. Килбас, С. А. Шлапаков, “О композиции интегрального оператора типа Бесселя с операторами дробного
интегро-дифференцирования и решении дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 30:2 (1994), 256–268; A. A. Kilbas, S. A. Shlapakov, “On the composition of a Bessel-type integral operator with operators of fractional integro-differentiation and the solution of differential equations”, Differ. Equ., 30:2 (1994), 235–246
1991
13.
С. И. Василец, А. А. Килбас, “О решении интегральных уравнений первого рода со слабыми особенностями в $n$-мерном шаровом слое”, Докл. АН СССР, 321:5 (1991), 880–884; S. I. Vasilets, A. A. Kilbas, “On the solution of integral equations of the first kind with weak
singularities in an $n$-dimensional spherical layer”, Dokl. Math., 44:3 (1992), 804–808
14.
А. А. Килбас, М. Сайго, В. А. Жук, “О композиции операторов обобщенного дробного интегрирования с дифференциальным оператором осесимметрической теории потенциала”, Дифференц. уравнения, 27:9 (1991), 1640–1642
В. С. Адамчик, А. А. Килбас, “Асимптотика свертки Лапласа двух бесселевых функций”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 4, 74–77; V. S. Adamchik, A. A. Kilbas, “Asymptotics of the Laplace convolution of two Bessel functions”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 35:4 (1991), 73–76
1990
16.
А. А. Килбас, “Асимптотические представления дробных интегралов”, Изв. вузов. Матем., 1990, № 1, 30–40; A. A. Kilbas, “Asymptotic representations of fractional integrals”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 34:1 (1990), 33–45
1988
17.
А. А. Килбас, “Асимптотические разложения дробных интегралов и решений уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу”, Дифференц. уравнения, 24:10 (1988), 1764–1778; A. A. Kilbas, “Asymptotic expansions of fractional integrals and of the solutions of the Euler–Poisson–Darboux equation”, Differ. Equ., 24:10 (1988), 1174–1185
1987
18.
А. А. Килбас, С. И. Василец, “О решении многомерного интегрального уравнения с логарифмическим ядром с радиальной плотностью”, Дифференц. уравнения, 23:2 (1987), 321–328
1985
19.
И. Н. Забелло, А. А. Килбас, “Об ограниченных решениях системы особых интегральных уравнений”, Докл. АН СССР, 284:2 (1985), 288–291
1984
20.
А. А. Андреев, А. А. Килбас, “О некоторых ассоциированных гипергеометричеcких функциях”, Изв. вузов. Матем., 1984, № 12, 3–12; A. A. Andreev, A. A. Kilbas, “Some associated hypergeometric functions”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 28:12 (1984), 1–11
А. А. Килбас, “О гладкости многомерных операторов типа потенциала по ограниченной области”, Изв. вузов. Матем., 1983, № 6, 58–61; A. A. Kilbas, “Smoothness of multidimensional operators of potential type over a bounded domain”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 27:6 (1983), 73–76
1979
22.
А. А. Килбас, “Операторы типа потенциала с логарифмическими ядрами произвольных неотрицательных порядков”, Изв. вузов. Матем., 1979, № 1, 28–37; A. A. Kilbas, “Operators of potential type with logarithmic kernels of arbitrary nonnegative orders”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 23:1 (1979), 22–29
2000
23.
И. В. Гайшун, М. В. Дубатовская, А. А. Килбас, С. В. Рогозин, Н. И. Юрчук, “Международная конференция “Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений”
AMADE99 (14–18 сентября 1999 г., Минск, Беларусь)”, Дифференц. уравнения, 36:2 (2000), 284; I. V. Gaishun, M. V. Dubatovskaya, A. A. Kilbas, S. V. Rogozin, N. J. Yurchuk, “International Conference “Analytic Methods of Analysis and Differential Equations” (AMADE-99) (September 14–18, 1999, Minsk, Belarus)”, Differ. Equ., 36:2 (2000), 323–324
1978
24.
А. А. Килбас, “Городской семинар по краевым задачам и особым интегральным уравнениям при Белорусском государственном университете им. В. И. Ленина”, УМН, 33:4(202) (1978), 239–240
Обратная связь: