Viscosity limit of stationary distributions for the random forced Burgers equation

Мы доказываем сходимость стационарных распределений для уравнений Бургерса и Гамильтона–Якоби со случайной силой в пределе, когда вязкость стремится к нулю. Мы показываем, что при всех значениях вязкости $\nu$ существует единственное глобальное стационарное решение уравнения Гамильтона–Якоби со случайной силой. Основной результат вытекает из сходимости этих решений в пределе, когда вязкость стремится к нулю без изменения знака. Два предельных решения (отвечающие разным знакам в вязком члене) отвечают единственным глобальным вязким решениям: прямому и обратному. Наш подход, являющийся обобщением ранее развитых методов, основан на стохастической формуле Лакса, задающей решения прямой и обратной задачи Коши для вязкого уравнения Гамильтона–Якоби.