Метод центральных многообразий в задаче асимптотического интегрирования функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. I

В работе исследуется задача асимптотического интегрирования некоторого класса линейных систем функционально-дифференциальных уравнений в окрестности бесконечности. Изучается вопрос о построении асимптотики решений указанных систем в критическом случае. С помощью идеологии метода центральных многообразий нами показано существование так называемого критического многообразия, положительно инвариантного относительно траекторий исходной системы. Установлено, что асимптотика решений системы на данном многообразии описывает в главном асимптотику всех решений исходной системы. В первой части работы предложен алгоритм приближенного построения критического многообразия. Кроме того, обоснована однозначная разрешимость возникающих в ходе реализации этой процедуры вспомогательных алгебраических задач.