Абсолютные ниль-идеалы абелевой группы

Известно, что для абелевой группы $G$, содержащей ненулевую делимую подгруппу без кручения, пересечение верхних ниль-радикалов всех колец на $G$ равно $\bigcap_ppT(G)$, где $T(G)$ – периодическая часть группы $G$. В настоящей работе для произвольной смешанной абелевой группы $G$ определяется её сервантная вполне характеристическая подгруппа $G^*\supseteq T(G)$ и доказывается, что если $G$ не содержит ненулевой делимой подгруппы без кручения, то в любом кольце на $G$ подгруппа $\bigcap_ppG^*$ является ниль-идеалом, а первая ульмовская подгруппа $G^1$ – нильпотентным идеалом.