Слоения, железные дороги Терстона и гиперболическая геометрия на поверхностях. Семинар 1

Ориентируемые поверхности (то есть, сферы с несколькими ручками), несмотря на кажущуюся простоту, таят много содержательных возможностей:
— поверхность можно склеить, вырезав подходящую развертку из плоскости Лобачевского. Отсюда один шаг до пространств Тейхмюллера.
— На поверхности можно рисовать непересекающиеся кривые, и даже заполнить ими (почти всю) поверхность. Отсюда один шаг до измеримых слоений.
— Наконец, как придумал У. Терстон, на поверхности можно проложить сеть железных дорог, чтобы удобнее было работать со слоениями, стянув их на железные дороги.
Мы обсудим взаимную связь этих понятий и явлений.

Программа курса

• Кривые на поверхности. Симплициальный комплекс кривых.
  
• Диффеоморфизмы поверхности, скручивания Дена (разрезать-скрутить-склеить), модулярная группа.
  
• Штаны (это основной инструмент курса). Разрезание на штаны, гиперболические штаны, сшивание поверхности из штанов. Пространство Тейхмюллера.
  
• Измеримые слоения. Железные дороги (опять работают штаны). Родственная связь железных дорог и пространств Тейхмюллера. Карты в пространстве измеримых слоений. Действие модулярной группы.
  

Четыре года назад в Дубне был прочитан курс «Пространства Тейхмюллера», выгодно дополняющий данный курс. (Однако не предполагается, что слушатели непременно его изучили.)