Аннотация:
В работе «Pentagramma Mirificum» Гаусс нашел удивительное соответствие между прямоугольными треугольниками и конфигурациями пятерок точек на проективной прямой. Трехмерным аналогом прямоугольного треугольника является ортосхема: тетраэдр, грани которого являются прямоугольными треугольниками.
В замечательной (и забытой!) статье «On Schläfli’s generalization of
Napier’s pentagramma mirificum» Кокстер нашел многомерное обобщение
соответствия Гаусса.
В первых трех лекциях я расскажу о соответствии Кокстера. В последней лекции я объясню связь этого сюжета с современной математикой: полилогарифмами и теорией мотивов.
Программа курса
Соответствие Кокстера в размерности 2: Pentagramma Mirificum
(результаты Непера, Гаусса и Кэли).
Модель Клейна неевклидовой геометрии и ортосхемы.
Теорема Кокстера.
Объёмы неевклидовых многогранников, полилогарифмы и теорема Бома.
Пререквизиты: от слушателей предполагается знакомство с линейной алгеброй и
(желательно) с основами неевклидовой и проективной геометрии на
плоскости.
Обратная связь: