Подсчёт точек на кривой, занятие 1

Рассмотрим кривую рода 0, она является коническим сечением, и рациональных точек на ней может быть либо ноль, либо бесконечно много. На кривых рода 1 рациональных точек либо нет, либо, в случае эллиптических кривых, точки образуют группу. А сколько может быть рациональных точек на кривых рода больше 1? Оказывается, конечное число — это утверждение называется гипотезой Морделла (теоремой Фальтингса в более общем случае). Об общих случаях речь, конечно, не пойдёт, но мы рассмотрим основные моменты красивого доказательства, данного Бомбьери.