Периодические и апериодические замощения, занятие 1

Замощение плоскости многоугольниками — это покрытие плоскости многоугольными плитками без пробелов и наложений. Зафиксировав какой-нибудь конечный набор плиток, который мы будем называть протомножеством, можно попытаться замостить плоскость копиями этих плиток. Ситуации, в которых это удаётся сделать, могут быть трёх различных типов: 1) все замощения данным набором плиток периодические, 2) существуют как периодические, так и непериодические замощения, 3) все замощения данным набором плиток непериодические. В последнем случае соответствующее протомножество, равно как и любое замощение, получающееся на его основе, называется апериодическим. В первой части лекций я постараюсь продемонстрировать различные способы, которыми можно получать периодические и непериодические замощения, и вывести общие законы, которым эти замощения подчиняются. Вторая часть будет посвящена природе апериодических замощений, и чтобы глубже понять её, в какой-то момент мы перейдём от замощений плоскости к замощениям других объектов. Специальных предварительных знаний у слушателей не предполагается, и хотя знакомство с основами топологии упростит понимание второй части лекций, все необходимые понятия будут объяснены по ходу изложения.